und Komponenten-Technologien in der Modellierung ... - CES - KIT

5 Konzeption, Realisierung und Bewertung einer Optimierungskomponente 121
In Experimentreihe E10 wurde schließlich noch untersucht, welcher Optimierungserfolg sich
bei Problemstellung ( n L 4 , n F 4 ) durch inverse Voroptimierung mit dem Genetischen Algorithmus
einstellt. Für die Kontrollparameter mc, pg und t des Genetischen Algorithmus wurden
wie in Experimentreihe E8 die in Tabelle 5.3.3.7 dargestellten Einstellungen verwendet. Analog
zu den beiden vorangegangenen Experimentreihen E8 und E9 wurde zu jeder der drei betrachteten
Problemdimensionen n∈{2,3,4} jeweils ein Mehrfachexperiment durchgeführt.
Die Ergebnisse von Experimentreihe E10 sind in Diagr. 5.3.3.11 zusammengefasst. Bei exakt
derselben Parametrisierung wie in Experimentreihe E8 findet der zur Vorminimierung eingesetzte
Genetische Algorithmus den Einzugsbereich des globalen Maximumpunkts bereits in der
ersten Optimierungsstufe mit einer Wahrscheinlichkeit von knapp unter 0.5. Dieses gegenüber
E8 und E9 sehr gute Ergebnis lässt sich dadurch erklären, dass der Genetische Algorithmus bei
der Vorminimierung gegen den kreisförmigen Bereich global-minimaler Lösungen um den
Einzugsbereich des globalen Maximumpunkts konvergiert und in diesem schließlich mit einer
Wahrscheinlichkeit von etwa 0.5 terminiert. Die Kurven oe(i), i∈{1,...,5} aus Diagr. 5.3.3.11
zeigen außerdem, dass der Optimierungserfolg bei wachsender Problemdimension gehalten
werden kann. Darüber hinaus wird mit jeder weiteren Optimierungsstufe eine deutliche Steigerung
des Optimierungserfolgs erzielt, bis schließlich nach der fünften Optimierungsstufe die
Wahrscheinlichkeit für das Auffinden des globalen Maximumpunkts bereits sehr nahe bei 1
liegt.
Durchschnittliche Anzahl Zielfunktionsevaluierungen
pro Stufe
300
250
200
150
100
50
0
oa [GA (invers)] oa [MS] oe(1) oe(2) oe(3) oe(4) oe(5)
2 3
Problemdimension
4
Diagr. 5.3.3.11: In Experimentreihe E10 ermittelter Optimierungserfolg und -aufwand
Die in Diagr. 5.3.3.11 dargestellte Erfolgskurve oe(1) kann noch deutlich angehoben werden,
wenn nach Abschluss der Vorminimierung in einem eng begrenzten Bereich um die gefundene
minimale Lösung noch einmal eine Maximierung vorgenommen wird. Bei Problemstellung
( n 4
L , n F 4 ) lässt sich dadurch mit dem relativ geringen Aufwand von einigen Dutzend Zielfunktionsevaluierungen
die Erfolgskurve oe(1) fast auf den Maximalwert 1 anheben.
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
GMP-Trefferwahrscheinlichkeit