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32 KAPITEL 5. AUSSAGENLOGIK
T besitzt, wenn beide Operanden den Wahrheitswert T besitzen. Besitzt einer der beiden Operanden
{ oder auch beide { den Wahrheitswert F, so besitzt auch die konjugierte Aussage den
Wahrheitswert F.
5.2.3 Disjunktion
Die Disjunktion { im folgenden durch die Zeichenfolge || ausgedruckt { ist wie die Konjunktion
ein dyadischer Operator. Sie verknuft ihre beiden Operanden (Aussagen) derart, da die
disjungierte zusammengesetzte Aussage genau dann den Wahrheitswert F besitzt, wenn beide
Operanden den Wahrheitswert F besitzen. Besitzt einer der beiden Operanden { oder auch beide
{ den Wahrheitswert T, so besitzt auch die konjugierte Aussage den Wahrheitswert T.
5.2.4 Wahrheitstafeln
Die Auswirkungen von booleschen Operatoren auf Aussagen konnen in sogenannten Wahrheitstafeln
ubersichtlich dargestellt werden. Dabei mussen immer alle Kombinationsmoglichkeiten
fur Wahrheitswerte ins Auge gefa t werden. Abbildung 5.1 enthalt die Wahrheitstafeln fur die
Negation, die Konjunktion und die Disjunktion. Dabei stehen P, Q und R in der Abbildung als
Platzhalter fur beliebige Aussagen.
P !P P Q P && Q
T
F
F
T
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
F
F
P Q P || Q
Abbildung 5.1: Wahrheitstafeln fur Negation, Konjunktion und Disjunktion
5.3 Syntax von Aussagen
Aus Aussagen konnen nun wiederum mit Hilfe der Operatoren immer komplexere zusammengesetzte
Aussagen gebildet werden, in denen einfache oder zusammengesetzte Aussagen die Operanden
bilden. Mit Hilfe von runden Klammern ist eine Schachtelung moglich. In Klammern
gesetzte Aussagen werden dabei immer zuerst ausgewertet. Das Syntaxdiagramm in Abbildung
5.2 de niert, wie (komplexe) Aussagen bzw. boolesche Ausdrucke gebildet werden durfen.
Gegeben seien die einfachen Aussagen P, Q und R. Dann sind bspw. folgende Zeichenfolgen
syntaktisch korrekte boolesche Ausdrucke:
P
!P
T
T
F
F
T
F
T
F
T
T
T
F