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5.4. AQUIVALENZ VON AUSSAGEN 33<br />
boolscher<br />
Ausdruck<br />
P && Q<br />
P || (!Q)<br />
(P || (!P && Q)<br />
P || Q || R<br />
P || !(Q && !R)<br />
boolscher<br />
( )<br />
Ausdruck<br />
!<br />
boolscher<br />
Ausdruck<br />
boolscher<br />
Ausdruck<br />
ãeinfache AussageÒ<br />
boolscher<br />
Ausdruck<br />
&&<br />
||<br />
boolscher<br />
Ausdruck<br />
boolscher<br />
Ausdruck<br />
Abbildung 5.2: Syntaxdiagramm fur boolesche Ausdrucke<br />
5.4 Aquivalenz von Aussagen<br />
Um boolesche Ausdrucke vergleichen zu konnen, wird der Begri der Aquivalenz von booleschen<br />
Ausdrucke eingefuhrt. Es gilt: Zwei boolesche Ausdrucke sind aquivalent genau dann, wenn<br />
sie gleiche Wahrheitstafeln besitzen. Die Aquivalenz zweier boolescher Ausdrucke wird durch<br />
das Symbol ausgedruckt. Seien P und Q Aussagen, dann sind bspw. die beiden booleschen<br />
Ausdrucke (!P) && (!Q) und !(P || Q) aquivalent, wie die Wahrheitstafel in Abbildung 5.3<br />
beweist.
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