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5.5. ALGEBRAISCHE EIGENSCHAFTEN VON BOOLESCHEN OPERATOREN 35
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P&&Q Q&&R (P&&Q)&&R
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P||Q Q||R (P||Q)||R
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Abbildung 5.5: Assoziativgesetz fur boolesche Ausdrucke
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P&&(Q&&R)
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P||(Q||R)
Subtraktion. Eine derartige Regel gibt es auch fur die booleschen Operatoren. Der Operator
! besitzt die hochste, der Operator && die zweithochste und der Operator || die niedrigste
Prioritat. Prioritaten kann man durch Klammersetzung beein ussen. Das bedeutet bspw. fur
die vier Aussagen P, Q, R und S:
!P && Q (!P) && Q
P || Q && R P || (Q && R)
P || Q && !R || S (P || (Q && (!R))) || S
5.5.4 Tautologie und Widerspruch
Ein boolescher Ausdruck, der unabhangig vom Wahrheitswert der einzelnen Operanden immer
den Wert T liefert, wird Tautologie genannt. Liefert ein boolescher Ausdruck immer den Wert
F, so nennt man ihn Widerspruch. Wie Abbildung 5.7 zeigt, ist bswp. fur eine Aussage P der
boolesche Ausdruck P && (!P) ein Widerspruch und P || (!P) eine Tautologie.
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