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34 KAPITEL 5. AUSSAGENLOGIK
P
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Q
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F
!P !Q (!P)&&(!Q)
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F
F
F
T
Abbildung 5.3: Aquivalente Aussagen
P||Q !(P||Q)
5.5 Algebraische Eigenschaften von booleschen Operatoren
5.5.1 Kommutativ- und Assoziativgesetz
Genauso wie bei den arithmetischen Operatoren der Addition und Multiplikation gilt auch bei
den booleschen Operatoren && und || das Kommutativ- und das Assoziativgesetz wie die Wahrheitstafeln
in den Abbildungen 5.4 und 5.5 beweisen.
P
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5.5.2 Distributivgesetz
Q
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F
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P&&Q Q&&P P||Q
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F
Q||P
Abbildung 5.4: Kommutativgesetz fur boolesche Ausdrucke
Des weiteren gelten fur die beiden Operatoren die folgenden Distributivgesetze (P, Q und R seien
Aussagen):
P && (Q || R) (P && Q) || (P && R)
P || (Q && R) (P || Q) && (P || R)
Die Gultigkeit dieser Distributivgesetze geht aus den Wahrheitstafeln in Abbildung 5.6 hervor.
5.5.3 Prioritat
Aus der Schule kennen Sie sicher die Regel " Punkt vor Strichrechnung\, die besagt, da beim
Rechnen die Multiplikation und Division eine hohere Prioritat besitzen als die Addition und
T
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