Skript zur Vorlesung Komplexitätstheorie im SS 1996

2 TURING-MASCHINE 11
2.1 Grundlagen
Definition 2.1 Eine Turing-Maschine (TM) ist ein Viertupel M =
(K, Σ, δ, s) mit
• K — endliche Menge von Zuständen
• s ∈ K — Startzustand
• Σ — endliches Alphabet. Es gilt: K ∩ Σ = ∅. Spezielle Zeichen in Σ:
– ⊔ — Blank
– ⊲ — Anfangszeichen, erstes Symbol auf dem Band
• δ — Übergangsfunktion (Programm) mit
Dabei ist:
δ : K × Σ → (K ∪ {h, ” yes“, ” no“}) × Σ × {←, –, →}
– h — Haltezustand
– ” yes“ — akzeptierender Zustand
– ” no“ — zurückweisender Zustand
– ← — Bewegung des Lese/Schreibkopfes nach links
– – — Keine Bewegung des L/S-Kopfes
– → — Bewegung des L/S-Kopfes nach rechts
←, – und → sind nicht in K ∪ Σ.
Genaue Definition von δ: Sei q ∈ K, σ ∈ Σ. Dann ist:
wobei
• p — nächster Zustand
δ(q, σ) = (p, ρ, D)
• ρ — Zeichen, mit dem σ überschrieben wird
• D ∈ {←, –, →} – Richtung des L/S-Kopfes
Für ⊲ fordern wir, daß es nie überschrieben und nie nach links passiert wird,
d. h.
∀q ∈ K : δ(q, ⊲) = (p, ⊲, →)
Die Eingabe auf dem Band ist anfangs: ⊲x, x ∈ (Σ\{⊔}) ∗