Skript zur Vorlesung Komplexitätstheorie im SS 1996
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7 SCHLU<strong>SS</strong>BETRACHTUNGEN 66<br />
coNP NP<br />
✬<br />
✬<br />
✩<br />
coNPvollständig<br />
• PRIMES<br />
NPvollständig<br />
✫<br />
• Validity<br />
P-vollständig<br />
• CIRCUIT<br />
VALUE<br />
✫<br />
✪<br />
• SAT<br />
• TSP (D)<br />
• GRAPH<br />
ISOMORPHIE<br />
✩<br />
✪<br />
GRAPH ISOMORPHIE ist ein wichtiges Problem, das bisher nicht so<br />
gut eingeordnet werden konnte (wichtig für Logik-Überprüfung be<strong>im</strong> Chip-<br />
Entwurf): Gegeben seien zwei Graphen G1 = (V1, E1) und G2 = (V2, E2).<br />
Frage: Sind G1 und G2 isomorph?<br />
Anders formuliert: Existiert eine Funktion f : V1 1−1<br />
→ V2, bei der für alle<br />
v1, u1 ∈ V1 gilt:<br />
[v1, u1] ∈ E1 ⇔ [f(v1), f(u1)] ∈ E2<br />
7.2 Orakel<br />
Gibt es Welten, in denen man die Frage P = NP leichter beantworten kann?<br />
Vorstellung: Ein Algorithmus arbeitet an einem Problem, weiß an einer Stelle<br />
nicht so recht weiter, der Fortgang hängt davon ab, ob ein boole’scher<br />
Ausdruck erfüllbar ist oder nicht.<br />
Die Antwort darauf wird unmittelbar gegeben. Ein ” freundliches“ Orakel<br />
löst uns SAT sofort.<br />
Definition 7.1 Eine Turing-Maschine M mit Orakelmenge A ist eine<br />
Mehrband-Turing-Maschine mit einem speziellen Frageband und speziellen<br />
Zuständen q? – Fragezustand, q ” yes“ und q ” no“ – Antwortzustände.<br />
q? geht über entweder in q ” yes“, falls das Wort auf dem Frageband in A liegt,<br />
oder in q ” no“, falls das Fragewort nicht in A liegt.<br />
Turing-Maschine M A<br />
⊲ x1 . . .<br />
♦<br />
✎<br />
a1 . . .<br />
ak<br />
⊲<br />
✲<br />
⊲<br />
. . .<br />
. . .<br />
⊲ . . .<br />
Fragewort (∈ A → q ” yes“, ∈ A → q ” no“)
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