Skript zur Vorlesung Komplexitätstheorie im SS 1996
Skript zur Vorlesung Komplexitätstheorie im SS 1996
Skript zur Vorlesung Komplexitätstheorie im SS 1996
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7 SCHLU<strong>SS</strong>BETRACHTUNGEN 69<br />
Weitere Klassen: NC (NICK’S CLA<strong>SS</strong>), NCj = ∞ k=1 PT/WK<br />
(log j n, nk ) (polynomielle Arbeit, parallele Zeit O(log 3 n)). NC = ∞ j=1 NCj.<br />
NC sieht man heute vom komplexitätstheoretischen Ansatz her als die Klasse<br />
an, in der Probleme stecken, die mit vernünftigem Hardwareaufwand schnell<br />
zu lösen sind.<br />
Theorem 7.3 NC1 ⊆ L ⊆ NL ⊆ NC2 ⊆ NC ⊆ P<br />
Man weiß derzeit nicht, ob irgendein echtes Enthaltensein vorliegt!<br />
P-vollständige Probleme, wie CIRCUIT VALUE, sind diejenigen Kandidaten,<br />
die am ehesten nicht in NC liegen. Man spricht dann auch von inhärent<br />
sequentiellen Problemen.<br />
Was weiß man: REACHABILITY und 2SAT sind NL-vollständig.<br />
RLP<br />
✠<br />
P-vollständig<br />
P<br />
NC<br />
NC2<br />
NL<br />
L<br />
NC1<br />
P-vollständig: MAXFLOW(D), LINEAR PROGRAMMING (RLP)<br />
Ellipsoidmethode (Khachiyan, 70): A ∈ Z m×n , B ∈ Z m ∃Y ∈ Q n mit AY ≤<br />
B?<br />
Literaturliste<br />
Bücher <strong>zur</strong> <strong>Vorlesung</strong> <strong>Komplexitätstheorie</strong>:<br />
• Papad<strong>im</strong>itriou, Christos H., Computational Complexity, Addison-<br />
Wesley Publishing Company, 1994<br />
• Garey, M. R., Johnson, D. S., Computers and Intractabilty, A Guide<br />
to the Theory of NP-Completeness, Freeman and Company, 1979<br />
• Hopcroft, Ullman, Einführung in die Automatentheorie, Formale Sprachen<br />
und <strong>Komplexitätstheorie</strong>, 3. Auflage 1994<br />
• Reischuk, Karl Rüdiger, Einführung in die <strong>Komplexitätstheorie</strong>, Teubner,<br />
1990
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