Skript zur Vorlesung Komplexitätstheorie im SS 1996

2 TURING-MASCHINE 19
nur Blanks
⊲ x1 . . . xn ⊲ ⊔
✯
. . ✎.
✠
⊲ y1
δ ′
. . .
⊲ ⊔ . . .
✮
yl
konzentriert
Band 2
übrige Bänder (leer)
Wir betrachten nun das Band 2 als Eingabeband und alle anderen Bänder
als Arbeitsbänder. Alle Bänder werden nur noch mit m-Tupeln beschrieben.
M ′ wird nun m Schritte von M in weniger als 6 Schritten simulieren.
Man kann sich das so vorstellen, daß jeweils m Stellen hintereinander auf
einem beliebigen Band wie eine neue Stelle aufgefasst werden:
m m m
⊲ A C B
✻
Kopf
✻
Kopf
✲
nach m Schritten
von M
✲ ⊲ A B C
jeweils m
Symbole dick
Die Köpfe von M ′ zeigen nun allerdings auf m-Tupel. Wir müssen uns die
Position innerhalb der m-Tupel merken. Das heißt, daß die Zustände nun
von der Form (q, j1, . . . , jk), q ∈ K, ji ≤ m sind, wobei ji die genaue Position
des Kopfes auf dem i-ten Band angibt.
Situation auf Band i:
A B C
x ji
✻
i-ter L/S
von M ′
✲
A B C
x ji neu
Wenn M nun m Schritte ausführt, dann wird M ′ auf Band i höchstens die
Tupel A, B und C verändern. Dazu reicht es, daß K ′ Zustände hat, die
sich dies alles merken können. K ′ umfaßt alle Zustände K × {1, . . . , m} k ×
[σ 3mk ], d. h. für jeden Zeitpunk cm der Berechnung in M enthält (nach der
Anfangsphase) M ′ eine genaue Beschreibung der Konfiguration von M.
Auf jedem Band i geht nun der entsprechende L/S-Kopf um eine Position
nach links und korrigiert dort das m-Tupel, dann geht er in die Mitte sowie