Skript zur Vorlesung Komplexitätstheorie im SS 1996
Skript zur Vorlesung Komplexitätstheorie im SS 1996
Skript zur Vorlesung Komplexitätstheorie im SS 1996
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1 PROBLEME UND ALGORITHMEN 1<br />
Einleitung<br />
Dieses <strong>Skript</strong> ist als vorlesungsbegleitendes Material <strong>zur</strong> <strong>Vorlesung</strong> <strong>Komplexitätstheorie</strong><br />
gedacht, die an der TU Ilmenau <strong>im</strong> Bereich der Theoretischen<br />
Informatik angeboten wird.<br />
Im Inhalt und Aufbau orientiert es sich sehr stark an dem Buch ” Computational<br />
Complexity“ von Christos H. Papad<strong>im</strong>itriou. Einige Teile entstammen<br />
dem Buch ” Computers and Intractability, A Guide to the Theory of<br />
NP-completeness“ von M. R. Garey und D. S. Johnson. In diesem und den<br />
in der Literaturliste angegebenen Büchern findet der Leser weitere Informationen<br />
über die in diesem <strong>Skript</strong> angesprochenen und nicht angesprochenen<br />
Teilbereiche der <strong>Komplexitätstheorie</strong>.<br />
Entstanden ist das vor Ihnen liegende <strong>Skript</strong> durch die Mitarbeit mehrer<br />
Personen, denen hiermit dafur gedankt sei. Ein besonderer Dank geht an<br />
Herrn Björn-Hendrik Moritz, der das handgeschriebene <strong>Skript</strong> in ein L ATEXfile<br />
verwandelte und an Herrn Michael Sommer, der bei der Fehlersuche sehr<br />
erfolgreich war.<br />
Fehler oder Verbesserungsvorschläge, die das <strong>Skript</strong> betreffen, können sie an<br />
folgende e-mail-Adresse schicken: osterloh@theoinf.tu-ilmenau.de.<br />
1 Probleme und Algorithmen<br />
1.1 Erreichbarkeit in Graphen (REACHABILITY)<br />
Definition 1.1 Ein Graph G = (V, E) ist ein Tupel aus<br />
1. einer endlichen Menge V von Knoten und<br />
2. einer Menge E ⊆ V × V von Kanten<br />
Im folgenden werden die Knoten (oft) als Zahlen 1, . . . , |V | geschrieben.<br />
Sei G = (V, E) ein Graph; dann lautet die Frage bei REACHABILITY: Gibt<br />
es einen Pfad von Knoten v1 nach v2?<br />
Beispiel: v1 = 1, v2 = 5. Existiert ein Weg von 1 nach 5?<br />
1 4<br />
✻ 5<br />
2 ✲ 3<br />
❄<br />
❤ ✲ ❤<br />
❦<br />
❤<br />
✸<br />
❤ ❤<br />
Antwort: Ja, (1, 4, 3, 5).<br />
Wäre allerdings statt des Paars (4, 3) das Paar (3, 4) eine Kante <strong>im</strong> Graph, so<br />
gäbe es keinen Pfad von 1 nach 5. Obiges Beispiel ist ein Fall oder Instanz des<br />
Problems REACHABILITY. Ein Fall ist durch folgendes gekennzeichnet:
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