Skript zur Vorlesung Komplexitätstheorie im SS 1996

2 TURING-MASCHINE 15
Definition 2.5 Die Beschreibungen (Kodierungen) A und B eines Problems
PROB heißen polynomiell verwandt genau dann, wenn es Polynome p1
und p2 gibt, so daß für alle Fälle F des Problems PROB |A(F )| ≤ p1(|B(F )|)
und |B(F )| ≤ p2(|A(F )|) gilt.
Diese Polynome sind für gängige Problembeschreibungen, Graphen, Mengen,
Zahlen, usw. im allgemeinen nicht allzu groß. Zahlen stellen wir normalerweise
binär dar. Nicht zugelassen ist dagegen die Darstellung von Zahlen in
unärer Weise (5 ≡ 101, nicht 5 ≡ 11111).
2.3 Turing-Maschinen mit mehreren Bändern
⊲ x1 . . .
♦
Kontrolle δ
✠ . . .
⊲ x1
☛
⊲ x1 . . .
Definition 2.6 Eine k-Band-Turing-Maschine M = (K, Σ, δ, s) ist eine Turing-Maschine
mit mehreren (k) Bändern, wobei K, Σ, s wie bei der (ursprünglichen)
1-Band-Turing-Maschine definiert sind.
Die Übergangsfunktion δ ist wie folgt definiert:
δ : K × Σ k → (K ∪ {h, ” yes“, ” no“}) × (Σ × {←, –, →}) k
(q, σ1, . . . , σk) ↦→ (p, s1, D1, . . . , sk, Dk)
Auf dem i-ten Band wird σi gelesen, ρi geschrieben und Di beschreibt die
Bewegung des i-ten Kopfes. ⊲ ist auf jedem Band die Begrenzung nach links.
Die Eingabe x ist nur auf dem ersten Band, die Ausgabe M(x) (falls Halt
mit h) erfolgt nur auf dem letzten (k-ten) Band. In einem Schritt werden
sämtliche Operationen aller k L/S-Köpfe gleichzeitig ausgeführt.
Konfiguration: Eine Konfiguration sieht folgendermaßen aus
(q, w1, u1, . . . , wk, uk)
Der i-te L/S-Kopf zeigt auf das letzte Zeichen des Wortes wi.
Die Anfangskonfiguration bei Eingabe von x:
(s, ⊲, x, ⊲, ɛ, . . . , ⊲, ɛ)
Die Haltekonfigurationen sind die folgenden:
(h, . . . ), (yes, . . . ), (no, . . . )