Skript zur Vorlesung Komplexitätstheorie im SS 1996

2 TURING-MASCHINE 13
Beispiellauf:
s ⊲010
s ⊲ 010
q0 ⊲⊔ 10
q1 ⊲⊔ 0 0
q0 ⊲⊔ 0 1 ⊔
h ⊲⊔ 0 1 0
Weiteres Beispiel: Addition einer Eingabe x ∈ {0, 1} ∗ mit 1.
Methode: Invertiere vom Ende alle Einsen zu Null bis zu erster Null, die dann
zu Eins invertiert wird (10010 011 → 10010 100 ). Problem dabei: 111111
Definition 2.2 Eine Konfiguration einer Turing-Maschine ist ein Tripel
(q, w, u) mit:
• q ∈ K ∪ {h, ” yes“, ” no“}
• u ∈ Σ ∗ , w ∈ (⊲ · Σ ∗ )
• wu ist die Bandinschrift (L/S-Kopf steht auf letztem Buchstaben von
w)
Definition 2.3 Eine Turing-Maschine M = (K, Σ, δ, s) geht von der Konfiguration
(q, w, u) = (q, w ′ σ, αu ′ ) in einem Schritt über zu der Konfiguration
(p, x, y) (Notation: (q, w, u) M → (p, x, y)), falls: δ(q, σ) = (p, ρ, D) mit
• D =– (keine Bewegung): x = w ′ ρ, y = u
• D =→: x = w ′ ρα, y = u ′
• D =←: x = w ′ , y = ρu
Dabei sind p, q ∈ K, w, x ∈ ⊲Σ ∗ , u, y, w ′ , u ′ ∈ Σ ∗ und σ, α, ρ ∈ Σ.
Transitive Hülle:
M k
1. (q, w, u) → (p, x, y): M geht in k Schritten über ⇔ Es gibt Konfigurationen
(qi, wi, ui), für die gilt:
2. (q, w, u)
• (qi, wi, ui) M → (qi+1, wi+1, ui+1), i = 1, . . . , k und
• (q, w, u) = (q1, w1, u1) und
• (p, x, y) = (pk+1, wk+1, uk+1)
M ∗
M k
→ (p, x, y) ⇔ ∃k(q, w, u) → (p, x, y)