Skript zur Vorlesung Komplexitätstheorie im SS 1996

2 TURING-MASCHINE 22
2.6 Random Access Machine (RAM)
Obwohl die Turing-Maschine ein ausreichendes Modell für Berechnungen
aller Art ist (Churche These), erscheint sie für Algorithmen, wie wir sie in
der Praxis lösen wollen, als reichlich unhandlich.
Es hat daher verschiedene Bemühungen gegeben, Modelle von Maschinen
zu entwickeln, die unserem Verständnis von Computern näherstehen. Ein
solches Modell, das sich durchgesetzt hat, ist die Random Access Machine
(RAM).
Eine ihrer vielen ähnlichen Versionen soll hier kurz vorgestellt werden:
Register
0
1
2
RAM Programm
0 π0
1 π1
2
. . .
Die Register sind mit 0, 1, . . . , i, . . . durchnummeriert. Sie sind für die jeweilige
Berechnung endlich, es gibt aber beliebig viele. Jedes Register kann
beliebig große ganze Zahlen enthalten (Register i enthält ri ∈ Z).
Das Programm ist eine Folge von Instruktionen Π = (π1, . . . , πm). κ ist ein
Befehlszähler, der nach Ausführung eines Befehls, der kein Sprung und kein
Halt ist, inkrementiert wird. Nach einem Sprung ist κ := j (wobei j die
Sprungadresse angibt), nach einem Halt wird κ := 0 gesetzt. Im Berechnungsverlauf
wird die jeweils aktuelle Instruktion (Befehl) πκ ausgeführt.
Eine Eingabe ist ein Tupel I = (i1, . . . , in) mit ij ∈ Z in Register j. Die
Länge von I ist n
j=1 ⌈log(|ij| + 1)⌉
Befehlssatz
Instruktion Operand Semantik
READ j r0 := ij
READ
STORE
↑ j
j
r0 := irj
rj := r0
STORE
LOAD
↑ j
x
rrj := r0
r0 := x
ADD x r0 := r0 + x
SUB
HALF
x r0 := r0 − x
r0 := JUMP j
r0
2
κ := j
JPOS j if r0 > 0 then κ := j else κ := κ + 1
JZERO j if r0 = 0 then κ := j else κ := κ + 1
JNEG j if r0 < 0 then κ := j else κ := κ + 1
HALT κ := 0
m
πm