Modulhandbuch - Geographisches Institut der Universität Bonn

Modul
V1G6
Algorithmische Mathematik II
Umfang: Workload: Dauer: Turnus:
9 LP 270 h 1 Semester jedes Sommersemester
Modulbeauftragte Der Prüfungsausschussvorsitzende
Dozenten
Alle Dozenten der Mathematik
Verwendbarkeit Studiengang Modus Studiensemester
des Moduls Bachelor Mathematik Pflichtbereich 2
Lernziele
Schlüsselkompetenzen
Kenntnis und grundlegendes Verständnis von Begriffen, Methoden und algorithmischen
Konzepten aus der elementaren Stochastik und der numerischen Mathematik.
Fähigkeit zum algorithmischen Denken sowie zur Entwicklung und Umsetzung von
Algorithmen.
Analytische Formulierung von Problemen, abstraktes Denken, Konzentrationsfähigkeit,
selbständige Lösung mathematischer Aufgaben, auch mit Hilfe des Computers,
Präsentation von Lösungsansätzen
Inhalte Elementare Stochastik: Wahrscheinlichkeitsbegriff, elementare Modelle und
Kombinatorik, Erwartungswert und Varianz, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit,
schwaches Gesetz der großen Zahlen, Random Walk, Markovketten
und Zusammenhang mit Matrizen.
Stochastische Simulation: Pseudozufallszahlen, Monte-Carlo-Verfahren,
Metropolis-Algorithmus.
Interpolation und Approximation: Interpolation: Lagrange, Hermite, Dividierte
Differenzen, trigonometrische Interpolation (DFT, FFT); Fehlerabschätzungen,
Wahl der Stützstellen; Numerische Integration: Newton Cotes Formel, Romberg-
Integration, Adaptivität
Iterationsverfahren für große lineare und nichtlineare Gleichungssysteme:
Iterative Löser linearer Gleichungssysteme: Richardson, Jacobi, Gauß–Seidel; Fixpunktiterationen;
Nichtlineare Minimierung und Nullstellenbestimmung: Bisektion,
Sekantenverfahren, regula falsi, Newton-Verfahren (mehrdimensional).
keine
darüber hinaus Inhalte des Moduls “Algorithmische Mathematik I”
vorausgesetzte
Vorkenntnisse
Veranstaltungen Lehrform, Thema SWS Workload LP
Vorlesung “Algorithmische Mathematik II” mit Übungen 4+2 270 9
Prüfungsformen
benotete Klausur
Teilnahmevoraussetzungen
Studienleistungen erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
als Zulassungsvoraussetzung
zur
Modulprüfung
Sonstiges
Literatur:
• U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 8. Auflage.
Vieweg, 2005.
• G. Kersting, A. Wakolbinger: Elementare Stochastik. Gabler, 2008.
• T. Müller-Gronbach, E. Novak, K. Ritter: Monte Carlo-Algorithmen. Springer,
2012.
• P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik. de Gruyter.
• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische Mathematik 1,2. Springer 2002