Modulhandbuch - Geographisches Institut der Universität Bonn

Modul
V2B1
Analysis III
Umfang: Workload: Dauer: Turnus:
9 LP 270 h 1 Semester jedes Wintersemester
Modulbeauftragte Der Bereichsverantwortliche des Bereichs B
Dozenten
Alle Dozenten des Bereichs B
Verwendbarkeit Studiengang Modus Studiensemester
des Moduls Bachelor Mathematik Wahlpflichtvorlesung, Bereich B 3
Lernziele
Schlüsselkompetenzen
Kenntnis und Verständnis des Lebesgue-Integrals und von dessen Schlüsselsätzen.
Fähigkeit zum Umgang mit speziellen Volumen- und Flächenintegralen und Kenntnis
von deren Bedeutung in Anwendungen. Fähigkeit zur analytischen und maßtheoretischen
Formulierung von Problemen in Anwendungen und zu deren mathematischer
Umsetzung.
Inhalte Integrationstheorie und Anwendungen: Lebesgue-Integral insbesondere für das n-
dimensionale Lebesgue-Maß (aber auch Zählmaß und Dirac-Maß), Satz über monotone
Konvergenz und Majorantenkriterium, Satz von Fubini für das Lebesgue-
Maß, Transformationsformel, Faltung, Dirac-Folge, L p -Räume, Untermannigfaltigkeiten
des R n , Integration auf Untermannigfaltigkeiten, Gaußscher Satz im Euklidischen
Raum, Stokes’scher Satz in R 3 . Optional: Fourier-Transformation in L 1 und
L 2 , Lebesgue-Differentiationssatz, Hausdorff-Maß, Differentialformen.
keine
darüber hinaus Inhalte der Module “Analysis I”, “Analysis II” und “Lineare Algebra I”
vorausgesetzte
Vorkenntnisse
Veranstaltungen Lehrform, Thema SWS Workload LP
Vorlesung “Analysis III” mit Übungen 4+2 270 9
Prüfungsformen
benotete Klausur
Teilnahmevoraussetzungen
Studienleistungen erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
als Zulassungsvoraussetzung
zur
Modulprüfung
Sonstiges
Literatur:
• O. Forster: Analysis 2-3, Vieweg 1984
• S. Hildebrandt: Analysis 2, Springer 2003
• K. Königsberger: Analysis 2, Springer 1993
• W. Rudin: Real and Complex Analysis, McGraw-Hill 1987
• E. M. Stein und R. Shakarchi: Real analysis. Measure theory, integration, and
Hilbert spaces. Princeton Lectures in Analysis 2005