Modulhandbuch - Geographisches Institut der Universität Bonn
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Modul<br />
V3D2<br />
Topologie II<br />
Umfang: Workload: Dauer: Turnus:<br />
9 LP 270 h 1 jedes Jahr mindestens eines <strong>der</strong> Module V3B4, V3D2<br />
und V3D4<br />
Modulbeauftragte Der Bereichsverantwortliche des Bereichs D<br />
Dozenten<br />
Alle Dozenten des Bereichs D<br />
Verwendbarkeit Studiengang Modus Studiensemester<br />
des Moduls Bachelor Mathematik Wahlpflichtvorlesung, Bereich D 6<br />
Lernziele<br />
Schlüsselkompetenzen<br />
Inhalte<br />
Kenntnis und Verständnis <strong>der</strong> singulären Kohomologietheorie sowie <strong>der</strong> Homologie<br />
und <strong>der</strong> Kohomologie eines Raumes als globale topologische Invariante. Fähigkeit,<br />
mit den erlernten Kenntnissen selbständig Problemstellungen aus <strong>der</strong> Topologie zu<br />
bearbeiten.<br />
Singuläre Kohomologiegruppen, mit Koeffizienten in kommutativen Ringen; Axiomatik<br />
einer Komologietheorie. Berechnungen <strong>der</strong> Kohomologiegruppen einiger Räume.<br />
DeRham-Kohomologie. Universelle Koeffiziententheoreme und Künneth-Theorem.<br />
Cup-Produkt und Ringstruktur <strong>der</strong> Kohomologie. Cap-Produkt und Poincaré-<br />
Dualität für Mannigfaltigkeiten. Höhere Homotopiegruppen, Hurewicz-Satz und<br />
Whitehead-Satz.<br />
keine<br />
darüber hinaus Topologie I<br />
vorausgesetzte<br />
Vorkenntnisse<br />
Veranstaltungen Lehrform, Thema SWS Workload LP<br />
Vorlesung “Topologie II” mit Übungen 4+2 270 9<br />
Prüfungsformen<br />
benotete mündliche Prüfung<br />
Teilnahmevoraussetzungen<br />
Studienleistungen erfolgreiche Teilnahme an den Übungen<br />
als Zulassungsvoraussetzung<br />
zur<br />
Modulprüfung<br />
Sonstiges<br />
Literatur:<br />
• Bredon, G. : Topology and Geometry (Springer)<br />
• Hatcher, A. : Algebraic Topology (Cambridge University Press)
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