Modulhandbuch - Geographisches Institut der Universität Bonn
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Modul<br />
V3F1<br />
Stochastische Prozesse<br />
Umfang: Workload: Dauer: Turnus:<br />
9 LP 270 h 1 Semester jedes Sommersemester<br />
Modulbeauftragte Der Bereichsverantwortliche des Bereichs F<br />
Dozenten<br />
Alle Dozenten des Bereichs F<br />
Verwendbarkeit Studiengang Modus Studiensemester<br />
des Moduls Bachelor Mathematik Wahlpflichtvorlesung, Bereich F 4 o<strong>der</strong> 6<br />
Lernziele<br />
Schlüsselkompetenzen<br />
Inhalte<br />
Kenntnis und Verständnis <strong>der</strong> grundlegenden Modelle und Methoden zur Beschreibung<br />
zufälliger zeitlicher Abläufe. Fähigkeit zur mathematischen Modellierung und<br />
Analyse von Zufallsvorgängen.<br />
Bedingte Erwartungen, bedingte Dichten, stochastische Kerne. Zeitdiskrete Markovketten<br />
: Existenzsatz, Dirichletproblem, Rekurrenz und Transienz, Konvergenz<br />
ins Gleichgewicht, Ergodizität. Isingmodell. Reversible Markovketten und Markov<br />
chain Monte Carlo Methoden. Poissonprozeß und zeitstetige Markovketten,<br />
Vorwärts- und Rückwärtsgleichungen. Brownsche Bewegung : Motivation als Skalierungslimes<br />
von Irrfahrten (ohne Beweis), Randverteilungen, Zusammenhang mit <strong>der</strong><br />
Wärmeleitungsgleichung, Existenzsatz von Kolmogorov (Beweis optional), Wiener-<br />
Lévy-Konstruktion, Skalierungsinvarianz und Symmetrien, Pfadregularität. Große<br />
Abweichungen : Satz von Cramér, Satz von Sanov auf endlichen Räumen.<br />
keine<br />
darüber hinaus Inhalte des Moduls “Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie”<br />
vorausgesetzte<br />
Vorkenntnisse<br />
Veranstaltungen Lehrform, Thema SWS Workload LP<br />
Vorlesung “Stochastische Prozesse” mit Übungen 4+2 270 9<br />
Prüfungsformen<br />
benotete mündliche Prüfung<br />
Teilnahmevoraussetzungen<br />
Studienleistungen erfolgreiche Teilnahme an den Übungen<br />
als Zulassungsvoraussetzung<br />
zur<br />
Modulprüfung<br />
Sonstiges<br />
Literatur:<br />
• J. R. Norris : Markov chains. Cambridge UP 1997<br />
• R. Durrett : Probability: Theory and examples. Duxbury Press 1995<br />
• H. Bauer : Wahrscheinlichkeitstheorie. 5. Auflage, De Gruyter 2002<br />
• A. Klenke : Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer 2005<br />
• L. Breiman : Probability. Addison-Wesley 1968.
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