Modulhandbuch - Geographisches Institut der Universität Bonn
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Modul<br />
V1G2<br />
Analysis II<br />
Umfang: Workload: Dauer: Turnus:<br />
9 LP 270 h 1 Semester jedes Sommersemester<br />
Modulbeauftragte Der Prüfungsausschussvorsitzende<br />
Dozenten<br />
Alle Dozenten <strong>der</strong> Mathematik<br />
Verwendbarkeit Studiengang Modus Studiensemester<br />
des Moduls Bachelor Mathematik Pflichtbereich 2<br />
Lernziele<br />
Schlüsselkompetenzen<br />
Inhalte<br />
Kenntnis und grundlegendes Verständnis von Konzepten und Methoden aus <strong>der</strong><br />
mehrdimensionalen Analysis, z.B. Differential- und Integralrechnung von Funktionen<br />
mehrerer reeller Variablen, Umgang mit partiellen Ableitungen und speziellen Integralen,<br />
Vektorkalkül (Divergenz, Rotation etc.), gewöhnliche Differentialgleichungen<br />
und <strong>der</strong>en Anwendungsgebiete. Fähigkeit, Anwendungsprobleme mathematisch zu<br />
formulieren.<br />
Analytische Formulierung von Problemen, abstraktes Denken, Konzentrationsfähigkeit,<br />
selbständige Lösung mathematischer Aufgaben, Präsentation von<br />
Lösungsansätzen.<br />
Funktionen mehrerer reeller Variablen, <strong>der</strong>en Stetigkeit und Differenzierbarkeit. Partielle<br />
Ableitungen, Gradient, Parameterabhängige Integrale, Satz über implizite<br />
Funktionen, Normen und Abbildungen zwischen normierten Räumen und Zusammenhang<br />
mit Konvergenz von Funktionen, Vollständigkeit und Banach’scher Fixpunktsatz.<br />
Gewöhnliche Differentialgleichungen, Satz von Picard-Lindelöf, Lösung<br />
linearer Gewöhnlicher Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung. Vektorkalkül<br />
(Divergenz, Rotation, Laplaceoperator). Optional: Wegintegrale, Holomorphe<br />
Funktionen, Cauchyscher Integralsatz, Untermannigfaltigkeiten als Anwendung des<br />
Satzes über implizite Funktionen.<br />
keine<br />
darüber hinaus Inhalte <strong>der</strong> Module “Analysis I” und “Lineare Algebra I”<br />
vorausgesetzte<br />
Vorkenntnisse<br />
Veranstaltungen Lehrform, Thema SWS Workload LP<br />
Vorlesung “Analysis II” mit Übungen 4+2 270 9<br />
Prüfungsformen<br />
benotete Klausur<br />
Teilnahmevoraussetzungen<br />
Studienleistungen erfolgreiche Teilnahme an den Übungen<br />
als Zulassungsvoraussetzung<br />
zur<br />
Modulprüfung<br />
Sonstiges<br />
Literatur:<br />
• O. Forster: Analysis 1-2, Vieweg 2005<br />
• S. Hildebrandt: Analysis 1-2, Springer 2003<br />
• K. Königsberger: Analysis 1-2, Springer 1993<br />
• T. Tao: Analysis 1, Hindustan Book Agency 2006
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