Modulhandbuch - Geographisches Institut der Universität Bonn
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Modul<br />
V2B2<br />
Einführung in die Partiellen Differentialgleichungen<br />
Umfang: Workload: Dauer: Turnus:<br />
9 LP 270 h 1 Semester jedes Sommersemester<br />
Modulbeauftragte Der Bereichsverantwortliche des Bereichs B<br />
Dozenten<br />
Alle Dozenten des Bereichs B<br />
Verwendbarkeit Studiengang Modus Studiensemester<br />
des Moduls Bachelor Mathematik Wahlpflichtvorlesung, Bereich B 4<br />
Lernziele<br />
Schlüsselkompetenzen<br />
Kenntnis und Verständnis <strong>der</strong> fundamentalen Typen von Differentialgleichungen (Laplacegleichung,<br />
Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung) und <strong>der</strong> Herkunft dieser<br />
partiellen Differentialgleichungen. Fähigkeit zur Anwendung elementarer analytischer<br />
Lösungsmethoden und zur mathematischen Formulierung von Problemen mit Hilfe<br />
partieller Differentialgleichungen.<br />
Inhalte Standarddifferentialgleichungen und klassische Lösungsmethoden (Fundamentallösungen,<br />
Fouriertransformation):<br />
Teilnahmevoraussetzungen<br />
darüber hinaus<br />
vorausgesetzte<br />
Vorkenntnisse<br />
keine<br />
• Laplace-Gleichung: Bezüge zur Elektrostatik (Gradient und Divergenz), Randwertprobleme,<br />
Eigenschaften harmonischer Funktionen (Mittelwerteigenschaft,<br />
Maximumsprinzip, Harnack-Ungleichung, Analytizität), Fundamentallösung,<br />
Greensche Funktion, Dirichlet’sches Prinzip.<br />
• Wärmeleitungsgleichung: Anfangs(rand)wertproblem, Fundamentallösung, Integraldarstellung<br />
<strong>der</strong> Lösung.<br />
• Wellengleichung: Anfangs(rand)wertproblem, Energieerhaltung, Integraldarstellung<br />
<strong>der</strong> Lösung.<br />
• Gleichungen erster Ordnung, Charakteristiken.<br />
Inhalte <strong>der</strong> Module “Analysis I”, “Analysis II”, “Analysis III” und “Lineare Algebra<br />
I”<br />
Veranstaltungen Lehrform, Thema SWS Workload LP<br />
Vorlesung “Einführung in die Partiellen Differentialgleichungen”<br />
mit<br />
4+2 270 9<br />
Übungen<br />
Prüfungsformen<br />
benotete Klausur<br />
Studienleistungen erfolgreiche Teilnahme an den Übungen<br />
als Zulassungsvoraussetzung<br />
zur<br />
Modulprüfung<br />
Sonstiges<br />
Literatur:<br />
• C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1998<br />
• J. Jost: Partielle Differentialgleichungen, Springer 1998<br />
• W. Strauss: Partial Differential Equations. An Introduction, Wiley 1992
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