Modulhandbuch - Geographisches Institut der Universität Bonn
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Modul<br />
V3B4<br />
Globale Analysis II<br />
Umfang: Workload: Dauer: Turnus:<br />
9 LP 270 h 1 Semester jedes Jahr mindestens eines <strong>der</strong> Module V3B4, V3D2<br />
und V3D4<br />
Modulbeauftragte Der Bereichsverantwortliche des Bereichs B<br />
Dozenten<br />
Alle Dozenten des Bereichs B<br />
Verwendbarkeit Studiengang Modus Studiensemester<br />
des Moduls Bachelor Mathematik Wahlpflichtvorlesung, Bereich B 6<br />
Lernziele<br />
Schlüsselkompetenzen<br />
Inhalte<br />
Kenntnis und Verständnis <strong>der</strong> grundlegenden Methoden <strong>der</strong> mikrolokalen Analysis<br />
und daraus resultierend ein vertieftes Verständnis elliptischer partieller Differentialgleichungen<br />
auf Mannigfaltigkeiten. Fähigkeit, die erlernten Methoden auf Problemstellungen<br />
<strong>der</strong> Globalen Analysis anzuwenden. Verständnis für die Wechselwirkung<br />
zwischen dem Lösungsverhalten geometrischer partieller Differentialgleichungen und<br />
<strong>der</strong> unterliegenden Geometrie, insbeson<strong>der</strong>e Verständnis für die prinzipiellen Unterschiede<br />
zwischen lokalem und globalem Lösungsverhalten.<br />
Distributionen und Fouriertransformation, oszillatorische Integrale, Fourierintegraloperatoren,<br />
Pseudodifferentialoperatoren, Sobolevräume auf Mannigfaltigkeiten, Einbettungssätze,<br />
Regularitätstheorie elliptischer Gleichungen auf Mannigfaltigkeiten,<br />
Spektralsatz für elliptische Operatoren auf geschlossenen Mannigfaltigkeiten, Anwendungen<br />
wie z.B. Hodge Theorie.<br />
keine<br />
darüber hinaus Inhalte <strong>der</strong> Module Analysis I-III, Lineare Algebra I und II und Globale Analysis I<br />
vorausgesetzte<br />
Vorkenntnisse<br />
Veranstaltungen Lehrform, Thema SWS Workload LP<br />
Vorlesung “Globale Analysis II” mit Übungen 4+2 270 9<br />
Prüfungsformen<br />
benotete mündliche Prüfung<br />
Teilnahmevoraussetzungen<br />
Studienleistungen erfolgreiche Teilnahme an den Übungen<br />
als Zulassungsvoraussetzung<br />
zur<br />
Modulprüfung<br />
Sonstiges<br />
Literatur:<br />
• A. Grigis, J. Sjöstrand, Microlocal analysis for differential operators. An introduction.<br />
London Mathematical Society Lecture Note Series No. 196, Cambridge<br />
University Press, 1994.<br />
• M. Shubin Pseudodifferential operators and spectral theory. Springer, 1978
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