Modulhandbuch - Geographisches Institut der Universität Bonn
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Modul<br />
V3F2<br />
Grundzüge <strong>der</strong> stochastischen Analysis<br />
Umfang: Workload: Dauer: Turnus:<br />
9 LP 270 h 1 Semester jedes Wintersemester<br />
Modulbeauftragte Der Bereichsverantwortliche des Bereichs F<br />
Dozenten<br />
Alle Dozenten des Bereichs F<br />
Verwendbarkeit Studiengang Modus Studiensemester<br />
des Moduls Bachelor Mathematik Wahlpflichtvorlesung, Bereich F 5<br />
Lernziele<br />
Schlüsselkompetenzen<br />
Inhalte<br />
darüber hinaus<br />
vorausgesetzte<br />
Vorkenntnisse<br />
Kenntnis und Verständnis <strong>der</strong> grundlegenden Begriffe, Techniken und Aussagen <strong>der</strong><br />
Martingaltheorie und des Itôkalküls. Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung von<br />
Zufallsvorgängen in stetiger Zeit.<br />
Martingale (zunächst zeitdiskret) : Stoppsatz, Ruinproblem, diskrete stochastische<br />
Integrale, Konvergenzsätze, Anwendungen auf Markovketten, Regularität und<br />
Abschätzungen für zeitstetige Martingale.<br />
Itôkalkül : Brownsche Bewegung, quadratische Variation, stochastisches Integral<br />
bzgl. einer Brownschen Bewegung, Itôformel (ein- und mehrdimensional), Martingale<br />
und Lévy-Charakterisierung <strong>der</strong> Brownschen Bewegung, stochastische Darstellungen<br />
von Lösungen des Dirichletproblems und <strong>der</strong> Wärmeleitungsgleichung, Austritts- und<br />
Passierzeiten, Integration bzgl. Brownscher Semimartingale, Feynman-Kac-Formel,<br />
Girsanovtransformation.<br />
keine<br />
Inhalte des Moduls “Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie”, zudem sind<br />
Grundkenntnisse über stochastische Prozesse nützlich.<br />
Veranstaltungen Lehrform, Thema SWS Workload LP<br />
Vorlesung “Grundzüge <strong>der</strong> stochastischen Analysis” mit 4+2 270 9<br />
Übungen<br />
Prüfungsformen<br />
benotete mündliche Prüfung<br />
Teilnahmevoraussetzungen<br />
Studienleistungen erfolgreiche Teilnahme an den Übungen<br />
als Zulassungsvoraussetzung<br />
zur<br />
Modulprüfung<br />
Sonstiges<br />
Literatur:<br />
• D. Williams : Probability with martingales, Cambridge UP 1991<br />
• M. Steele : Stochastic calculus and financial applications, Springer 2001<br />
• I. Karatzas, S. Shreve : Brownian motion and stochastic calculus, Springer 1991
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