Felsbau - Vorlesung - Universität Kaiserslautern

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Technische Universität Kaiserslautern Fachgebiet Bodenmechanik und Grundbau Prof. Dr.-Ing. C. Vrettos Arbeitsblätter zur Vorlesung Felsbau Blatt 2. 14 sin ω 1 = ( - cos ψ s sin α s ) · ( - cos α 1 sin β 1 ) + ( - sin ψ s sin α s ) · ( - sin α 1 sin β 1 ) + cos α s cos β 1 = sin α s sin β 1 · (cos ψ s cos α 1 - sin ψ s sin α 1 ) + cos α s cos β 1 = sin α s sin β 1 cos(ψ s - α 1 ) + cos α s cos β 1 sin ω 2 = sin α s sin β 2 cos(ψ s - α 2 ) + cos α s cos β 2 Volumen des Gebirgskörpers: V = A · H G 3 A G : Grundrissfläche in der x, y - Ebene a) Sonderfall: Annahmen: R liegt in der Vertikalebene (s, n-Ebene) ϕ ist für beide Ebenen gleich, ϕ 1 = ϕ 2 Grenzbedingung: Coulombsche Bruchbedingung S max = S 1 max + S 2 max S max = (N 1 + N 2 ) tan ϕ + c 1 · A 1 + c 2 · A 2 Sicherheitsdefinition: Traglastverfahren Gleichgewichtsbetrachtung: η = S max mit S = S1 + S 2 S (ΣF s = 0): G · sin α s - S - R · cos (α s + β A ) = 0 (ΣF n = 0): G · cos α s + R · sin (α s + β A ) - N 1 · sin ω 1 - N 2 · sin ω 2 = 0 (ΣF h = 0): N 2 · cos ω 2 - N 1 · cos ω 1 = 0 N 1 + N 2 = [ G · cos α s + R · sin (α s + β A ) ] cos ω + cos ω sin( ω + ω ) 1 2 1 2 Keilfaktor: λ = cosω + cosω sin( ω + ω ) 1 2 1 2
Technische Universität Kaiserslautern Fachgebiet Bodenmechanik und Grundbau Prof. Dr.-Ing. C. Vrettos Arbeitsblätter zur Vorlesung Felsbau Blatt 2. 15 η = [ * cos α + R * sin ( α + β )] G s s A * λ * tan ϕ + c 1 * A 1 + c 2 * A 2 G * sin α − R * cos ( α + β ) s s A Bemessungsformel: η*sinα s −cosα s *tanϕ * ⎛ c1 *A1+ c 2 *A 1 s, n * 1 * *G *cos( ) sin( )*tan * G *sin cos *tan * ⎟ ⎞ = ⎜ − η α s + β A + α s + β A ϕ ⎝ η α s − α s ϕ ⎠ R 2 Substitutionen: tan ϕ* = λ · tan ϕ η•sinα s −cosα s •tanϕ * δ 1 * = η•cos( αs + β A ) + sin( αs + β A )•tanϕ * 1 δ 2 * = η·sinα − cos α ·tan ϕ* s s Damit lautet die Bemessungsformel c *A c * A R * ⎛ 1 1+ 2 * * * ⎞ = δ 1 ⎜1 − δ ⎟ ⎝ G ⎠ 2 R s, n = 2 * Der Keilfaktor λ hat die gleiche Wirkung wie die Vergrößerung des Reibungswinkels. G b) Allgemeiner Fall: 2 2 2 2 2 Annahmen: R = Rs + Rn + Rh = Rsn , + Rh ist beliebig gerichtet. In den beiden Gleitflächen bestehen die Reibungswinkel ϕ 1 und ϕ 2 . Grenzbedingung: S max = N 1 · tan ϕ 1 + N 2 · tan ϕ 2 + c 1 · A 1 + c 2 · A 2 Sicherheitsdefinition: Traglastverfahren η = Gleichgewichtsbetrachtung in h – Richtung: S max S N 2 · cos ω 2 - N 1 · cos ω 1 + R h = 0
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