Felsbau - Vorlesung - Universität Kaiserslautern

Technische Universität Kaiserslautern
Fachgebiet Bodenmechanik und Grundbau
Prof. Dr.-Ing. C. Vrettos
Arbeitsblätter zur
Vorlesung Felsbau
Blatt
6. 6
Dehnungsmeßsonde:
Verknüpfung zwischen Dehnungen und Spannungen:
ε
θ,
ω
= A
θ,
ω
σ +
xx x
A
θ,
ω
σ +
yy y
A
θ,
ω
σ +
zz z
A
θ,
ω
τ +
xy xy
A
θ,
ω
τ +
xz xz
A
θ,
ω
τ
yz yz
[6.8]
Bei Isotropie gilt :
mit
{ } = [ ] ⋅{ σ}
ε A [6.9]
{} ε
T
= { ε , ε , ε , ε , ε , ε }
A
θ,
ω
=
xx
A
θ,
ω
=
yy
A
θ,
ω
=
zz
θ1,
ϖ1
1
(1
2E
1
(1
2E
1
(1
2E
θ2,
ϖ2
θ3,
ϖ3
2
− ν −(1
+ ν)cos2ω−
2(1− ν )(1 − cos2ω)cos2θ
2
− ν −(1
+ ν)cos2ω+
2(1− ν )(1 − cos2ω)cos2θ
− ν + (1+ ν)cos2ω)
θ4,
ϖ4
θ,
ω 2
2
A = − (1− ν )(1 − cos2ω)
sin2θ
xy E
θ ω 2
A
,
= (1 + ν)
sin 2ω
sin θ
xz E
θ,
ω 2
A = (1 + ν)sin 2ω
cos θ
yz E
θ5,
ϖ5
θ6,
ϖ6
Für ω = 0 (Richtung z) lauten die Koeffizienten :
A
θ,
z ν
= −
xx E
A
θ,
z ν
= −
yy E
A
θ,
z 1
=
zz E
A
θ,
z
= 0,
i j
i
≠ j