Felsbau - Vorlesung - Universität Kaiserslautern

Technische Universität Kaiserslautern
Fachgebiet Bodenmechanik und Grundbau
Prof. Dr.-Ing. C. Vrettos
Arbeitsblätter zur
Vorlesung Felsbau
Blatt
5. 7
Es gilt:
2
E1
1−ν1
− 2nν
2
G2
2
n = β 1 =
, β 2 = (1−
ν1
− 2nν
2
)
E2
2(1 + ν1)
E1
[ C ]
−1
1
=
E
1
1
−ν
0
0
0
1
− nν
2
−ν
1
0
0
0
1
− nν
2
− nν
− nν
n
0
0
0
2
2
0
0
0
2(1 + ν )
0
0
1
0
0
0
0
E
G
0
1
2
0
0
0
0
0
E
G
1
2
[5.10]
Die Spannungs-Formänderungs-Beziehung für beliebige Richtungen in einem transversal
isotropen Material ergibt sich durch Transformationen. Die Komponenten der
Transformationsmatrizen sind von dem Winkel α (Streichwinkel) sowie dem Fallwinkel β
des Fallvektors abhängig, Abbildung 5.5.
y
β
α
x´
y´
f z´
Höhenlinie
(Streichen)
z
y
x
Isotrope Ebene
Abbildung 5.5: Koordinatensysteme für die Transformationsmatrizen
Sind die Spannungen und Formänderungen im x´-y´-z´-System bekannt, so gilt für die
entsprechenden Vektoren im x-y-z-System:
−1
{ σ } = [ T ] ⋅{ σ ′ }
∗ −1
{ ε } = [ T ] ⋅{ ε ′ }