Felsbau - Vorlesung - Universität Kaiserslautern

Technische Universität Kaiserslautern
Fachgebiet Bodenmechanik und Grundbau
Prof. Dr.-Ing. C. Vrettos
Arbeitsblätter zur
Vorlesung Felsbau
Blatt
5. 4
sowie:
mit:
E ⋅ Ι = Ι − 2ν Ι
[5.3]
Ι
σ
ε
= Ι
ε
σ
σ
E
= Ι
1−
2ν
ε
· K
σ = G ⋅γ
, i,
j = x,
y z
[5.4]
Ι
Ι
ij ij
,
ε
σ
= ε
xx
= σ
xx
+ ε
yy
+ σ
yy
+ ε
zz
+ σ
zz
Abgeleitete Materialparameter:
E
G = (Schubmodul);
2(1+
ν )
E
K = (Kompressionsmodul) [5.5]
1− 2ν
− 1
Für { ε } als abhängige Größe gilt: { ε } = [ C ] ⋅{ σ }
Die Inverse von [ C ] ergibt sich aus den zuvor aufgeführten Beziehungen zu:
−1
1 −ν
−ν
1 0 0 0
C =
[5.6]
E 0 0 0 2(1 + ν ) 0 0
[ ]
1 −ν
−ν
0 0 0
−ν
1 −ν
0 0 0
0 0 0 0 2(1 + ν ) 0
0 0 0 0 0 2(1 + ν )
Werden die Gleichungen [5.2] mit ν · Ι σ erweitert, gilt :
E ⋅ε
σ
σ
ii
ii
ii
=
=
= σ
ii
( 1+
ν )
1
ii
1+
ν
E
(1+
ν )(1−
2ν
)
−ν
Ι
( E ε + ν Ι )
σ
σ
i = x , y , z
[5.7]
( ε (1−ν
) + ν ( ε + ε )), i,
j,
k = x,
y,
z
ii
,
jj
kk