Elektronika 2009-11.pdf - Instytut Systemów Elektronicznych

c) stopniowo przesuwać jeden przebieg względem drugiego
o kolejne odcinki; po każdym kroku obliczyć iloczyn
obydwu przebiegów i pole powierzchni pod tym iloczynem,
d) proces kończy się, kiedy oba przebiegi przestają się pokrywać
- rozsunięte po przeciwny stronach niż w punkcie (a).
Matematycznie ten proces oznacza mnożenie jednego
przebiegu x(t) przez przesuniętą w czasie kopię drugiego
przebiegu, którą na rys. 2a reprezentuje zapis y(t +τ), i sumowanie
kolejnych iloczynów. Dla każdego przesunięcia
τ otrzymuje się wartość proporcjonalną do pola powierzchni
zachodzących na siebie przebiegów, a w rezultacie powstaje
nowa funkcja, której dziedziną jest nie czas t, lecz przesunięcie
τ, i to jest właśnie funkcja korelacji. Na rys. 2a pokazano
siedem kroków procesu wyznaczania funkcji korelacji, a wyniki
poszczególnych kroków pokazane są na rys. 2b.
Jeśli oba sygnały mają podobny charakter, to stopień ich
dopasowania sygnałów jest tym większy, im „szczuplejsza”
i wyższa jest funkcja korelacji. Chociaż w pokazanym przykładzie
wykorzystano sygnały o przebiegu, który można nazwać regularnym,
podobny uzyskuje się dla dowolnego przebiegu,
a więc także zupełnie przypadkowego sygnału promieniowanego
przez stację radiofonii UKF. Aby to pokazać, na rys. 3procesowi
korelacji poddano najbardziej przypadkowy sygnał, jaki
można sobie wyobrazić, czyli szum. W tym celu wygenerowano
1000 próbek szumu o standardowym odchyleniu równym jeden
i poddano korelacji ten sygnał z samym sobą, czyli tzw. autokorelacji.
Na końcu sekwencji 1000 próbek występuje wąski impuls
funkcji korelacji. Na tym samym rysunku pokazano także
efekt korelacji fragmentu przebiegu szumowego, ale z inną realizacją
przebiegu szumowego o takim samym czasie trwania.
Widać, że w tym przypadku efekt korelacji praktycznie nie zachodzi.
Pokazuje to, że fragment sygnału losowego może
posłużyć do wykrycia jego kopii, czyli echa.
Skutek procesu korelacji można porównywać do efektu
kompresji, powodującego kumulację jego energii w wąskim
impulsie. Dzięki temu właśnie możliwe jest „wyłuskanie” sygnału
użytecznego spośród innych odebranych, które nie wykazują
właściwości korelacyjnych z sygnałem oryginalnym
(sondującym). Od razu nasuwa się pytanie o ilościową „siłę”
tego efektu kompresji, czyli amplitudę impulsu wyjściowego
(po korelacji), co niewątpliwie będzie wpływać na zasięg
radaru typu PCL.
Intuicyjnie zrozumiałe jest, że amplituda impulsu będącego
wynikiem procesu korelacji powinna rosnąć ze wzrostem
czasu trwania przebiegu podlegającego korelacji, czyli tzw.
czasu integracji. Istotnie, na rys. 4 pokazane są dwa przykłady
Rys. 4. Porównanie efektu korelacji dwóch par jednakowych przebiegów
szumowych różniących się dwukrotnie czasem trwania
Fig. 4. Comparison of the correlation effect of two pairs of identical
noise-like signals of twofold difference in length
a)
a)
b)
b)
Rys. 3. Porównanie efektu korelacji przebiegów szumowych:
a) dwa identyczne przebiegi, b) dwa różne przebiegi
Fig. 3. Comparison of the correlation effect of noise-like signals;
a) two identical signals, b) two different signals
Rys. 5. Funkcja korelacji przebiegu szumowego o różnych szerokościach
widma
Fig. 5. The correlation function of a noise-like signal with different
spectrum widths
102 ELEKTRONIKA 11/2009