Elektronika 2009-11.pdf - Instytut Systemów Elektronicznych

Jeśli wykorzysta się dwa nadajniki dostatecznie odległe od
siebie i od odbiornika, to uzyska się dwie przecinające się elipsy
o jednym wspólnym ognisku, gdzie mieści się odbiornik; dwa
punkty przecięcia obydwu elips wyznaczają potencjalne lokalizacje
celu (rys. 7). Jeżeli skorzystać z trzech nadajników, trzecia
elipsa przetnie się z drugą w jednym z tych punktów, co wyznaczy
poszukiwane położenie obiektu. Naturalnie dla każdej pary
ognisk można poprowadzić teoretycznie nieskończenie wiele
elips. Przetwarzanie sygnałów każdego nadajnika prowadzi do
wykrycia ech, dla których znane są wartości ∆R=R 1 + R 2 -R 0 .
Te wartości z poszczególnych kanałów przetwarzania należy
skojarzyć, aby wyznaczyć położenia wykrytych ech. Warto zauważyć,
że w zależności od dokładności wyznaczania ∆R kojarzenie
może być mniej lub bardziej jednoznaczne. Różne
średnice okręgów kojarzenia na rys. 7 sygnalizują ten problem.
Alternatywnie położenie celu (dwie współrzędne) można
wyznaczyć z użyciem jednego nadajnika, jeśli znany jest kąt
azymutu celu odniesiony do tzw. linii bazowej, łączącej nadajnik
z odbiornikiem (Θ a na rys. 1). Wtedy, znając długość
jednego boku (R 0 ) trójkąta, sumę dwóch pozostałych jego
boków (R 1 + R 2 ) oraz kąt Θ a , można wyznaczyć odległość R 2 .
Podobnie jak problem odległości skomplikowana sprawa
jest z częstotliwością Dopplera. Po pierwsze trzeba ją zdefiniować.
W radarze klasycznym jest to różnica częstotliwości
nośnych sygnałów nadawanego i echa. W radarze PCL definiuje
się ją jako różnicę częstotliwości sygnału bezpośredniego
i echa. Ponowny rzut oka na rys. 1 pozwala ocenić, że jej wyznaczenie
teoretycznie nie powinno być zbyt trudne. Różnica
częstotliwości dwóch sygnałów jest szybkością zmian w czasie
ich względnego przesunięcia fazowego. Jeden sygnał ma
fazę stałą, gdyż przychodzi bezpośrednio od stacjonarnego
nadajnika, a faza drugiego sygnału zależy od długości drogi,
jaką przebywa echo, czyli sumy R 1 + R 2 . W efekcie częstotliwość
Dopplera jest proporcjonalna do szybkości zmian odległości
sumarycznej R s = R 1 + R 2 i wyraża się wzorem
F d = ∆R s /(∆t⋅λ), gdzie: symbole ∆R s i ∆t oznaczają chwilowe
zmiany odpowiednio drogi i czasu, a λ - długość fali. Wynika
z tego, że w radarze PCL cele poruszające się po elipsach
takich jak na rys. 6 mają zerową częstotliwość Dopplera, analogicznie
jak w klasycznym radarze cele poruszające się po
okręgu ze środkiem w lokalizacji radaru. Cele poruszające do
wnętrza elipsy mają częstotliwość Dopplera dodatnią, a cele
poruszające się w kierunku na zewnątrz - ujemną.
Jako interesującą z użytkowego punktu widzenia należy
uznać odległość R 2 , jednak w ogólnym przypadku zmianom
R 2 nieodłącznie towarzyszą zmiany R 1 . Dlatego właściwości
zasięgowe radaru PCL zwykle pokazuje się w formie graficznej
jako zbiór punktów spełniających jego równanie zasięgu.
Był już podobny problem przy pomiarze odległości do obiektu,
gdzie występowała suma R 1 + R 2 , a odpowiednie zbiory
punktów leżały na elipsach. Tutaj równanie zasięgu wyznacza
zbiór punktów, dla których iloczyn kwadratów odległości
do dwóch punktów (lokalizacje nadajnika i odbiornika) jest
wielkością stałą. Okazuje się, że zbiór punktów o takiej właściwości
jest podobny do elipsy, a nazywa się w matematyce
owalem Cassiniego.
Na rysunku 8 pokazany jest zestaw owali Cassiniego dla
ognisk umieszczonych symetrycznie względem osi Y w odległości
równej 1. Parametr podany przy poszczególnych
krzywych oznacza wartość iloczynu w równaniu R 1 2 R 2 2 = b 2
opisującym owal Cassiniego. Pokazane owale trzeba przeskalować
do konkretnego przypadku, tak aby odległość między
ogniskami odpowiadała odległości między nadajnikiem
a odbiornikiem; wtedy odpowiednio zmienią się parametry
owali oznaczone b 2 . Na przykład przemnażając skale na
osiach przez 10 i stosując jako jednostkę odległości kilometr
(co oznacza odległość między odbiornikiem a nadajnikiem
20 km), trzeba przemnożyć parametry b 2 przez 100. Warto
zauważyć, że z podanego równania zasięgu wynika, że wartość
R 1 2 R 2 2 jest wprost proporcjonalna do SPO, więc parametry
b 2 na wykresie na rys. 8 mogą być przeliczone na
wartości SPO. Daje to możliwość szybkiej oceny maksymalnego
zasięgu dla różnych obiektów powietrznych.
Należy tu podkreślić, że zestaw owalów Cassiniego przedstawia
tylko potencjalne zasięgi radaru. Zasięgi rzeczywiste
będą zależały od charakterystyk antenowych, czyli liczby,
kształtu i rozkładu uformowanych wiązek obserwacyjnych.
W następnych punktach tego opisu okaże się, że formowanie
każdej wiązki obserwacyjnej angażuje odpowiednie zasoby
sprzętowe i oprogramowanie. Jeśli w najprostszym przypadku
radar ma tylko jedna wiązkę obserwacyjną, pokrycie zasięgowe
będzie tylko takie, ile ta jedna wiązka „wybierze” z całej
powierzchni owalu odpowiadającego danej SPO, jak to zostało
przykładowo zilustrowane na rys. 8. Także warto pod-
Zasięg radaru PCL
Nie wdając się w szczegóły obliczeń zasięgowych, warto
zająć się charakterystyczną cechą radaru PCL pod tym względem.
W każdym klasycznym radarze obliczenie zasięg sprowadza
się do prostego równania:
S/N min = Aσ/R 4
gdzie: S/N min - minimalny stosunek sygnału do szumu wymagany
do wykrycia obiektu (z określonym prawdopodobieństwem
wykrycia i prawdopodobieństwem fałszywego
alarmu), A - stała wielkość zależna od parametrów radaru,
σ - skuteczna powierzchnia odbicia (SPO) obiektu, R - odległość
wykrywanego obiektu.
W radarze PCL to równanie przyjmuje formę:
S/N min = Aσ/(R 1 2 R 2 2 )
gdzie: R 1 i R 2 są odległościami obiektu odpowiednio od nadajnika
i odbiornika (rys. 1).
Rys. 8. Owale Cassiniego wyznaczające maksymalne pokrycie zasięgowe
i wiązka obserwacyjna wyznaczająca realny obszar wykrywania
Fig. 8. Cassini ovals indicating the maximum range coverage and
a surveillance beam
ELEKTRONIKA 11/2009 105