Bộ tài liệu bài tập theo chuyên đề tách ra từ đề thi thử 2018 môn Toán - Lớp 12 - Bài toán thực tế (Có lời giải chi tiết)
https://app.box.com/s/nt2ni555pqp1gtck8wzohsyrn6546ajk
https://app.box.com/s/nt2ni555pqp1gtck8wzohsyrn6546ajk
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
https://twitter.com/daykemquynhon<br />
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
https://daykemquynhon.blogspot.com<br />
http://daykemquynhon.ucoz.com<br />
Nơi bồi dưỡng kiến thức <strong>Toán</strong> - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /<br />
Diễn Đàn <strong>Toán</strong> - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định<br />
Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc <strong>2018</strong>) Một con đường được<br />
xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này<br />
bị ngăn cách bởi một con sông. Người ta cần xây một<br />
cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết<br />
rằng thành phố A cách bờ sông một khoảng bằng 1 km,<br />
thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km,<br />
khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10 km (hình vẽ).<br />
Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường đi <strong>từ</strong> thành phố A đến thành phố B là nhỏ<br />
nhất.<br />
A. CM 10 km.<br />
B. CM 1 km.<br />
C. CM 2 km.<br />
D. CM 2,5 km.<br />
Đáp án C<br />
Đặt CM x (với 0 x 10<br />
) thì DN 10<br />
x<br />
2<br />
Khi đó AM x 1<br />
và 2 2<br />
BN BN 10 x 16 x 20x<br />
116<br />
.<br />
Tổng quảng đường đi <strong>từ</strong> thành phố A đến thành phố B là AM MN BN<br />
Do MN không đổi nên tổng quảng đường nhỏ nhất khi và chỉ khi<br />
2 2<br />
AM BN x x x<br />
1 20 116<br />
2 2<br />
<br />
Xét hàm số f x x 1 x 20x<br />
116 với x 0;10 .<br />
x x 10<br />
Ta có f ' x <br />
.<br />
2 2<br />
x 1 x 2x<br />
116<br />
f x x x x x x<br />
' 0 2 2 116 10 2 1<br />
Khi đó <br />
20 116 20 100 1<br />
2 2 2 2<br />
x x x x x x <br />
<br />
2 2 2<br />
16x x 20x 100 15x 20x<br />
100 0<br />
10<br />
x ; x 2<br />
3<br />
<br />
<br />
Do x 0;10 nên ta chọn x 2 .<br />
Ta có f f f <br />
Suy <strong>ra</strong><br />
0 11; 2 5 5; 10 2 101.<br />
<br />
<br />
x<br />
0;10<br />
<br />
min f x 5 5 x 2.<br />
Vậy CM 2 km.<br />
nhỏ nhất.<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc <strong>2018</strong>) Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một<br />
con sông, cạnh dọc sông không cần phải rào. Ông có 1000m lưới sắt để rào. Tính diện tích bãi<br />
cỏ lớn nhất mô tả ở trên có thể rào được.<br />
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM<br />
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)<br />
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
Change language