universidad de chile dinámica de dominios en sistemas forzados ...

Para encontrar la ecuación de amplitud debemos aplicar un método de escalamiento, para ellos establecemos que
∂TA ∼ |A| 2 A −→ ∂T ∼ |A| 2 , ∂T ∼ ν −→ |A| 2 ∼ ν −→ A ∼ ν 1/2 . Luego haciendo un escalameinto a orden O(ν 3/2 ),
nos queda
Reordenándo,
−2B∂TAiΩ0 + 2Ω0νA + Ω2 0
2B∂TAiΩ0 = 2Ω0νA + Ω2 0
2 |A|2 A − iµΩ0A + DG 2 ∂XXA + i γ
A = 0. (2.57)
2
2 |A|2 A − iµΩ0A + DG 2 ∂XXA + i γ
A
2
/
1
·
2BiΩ0
(2.58)
∂TA = 2Ω0ν Ω
A +
2BiΩ0
2 0
|A|
2 ∗ 2BiΩ0
2 A − iµΩ0
A +
2BiΩ0
DG2
γ
∂XXA + i A
2BiΩ0 2 ∗ 2BiΩ0
(2.59)
∂TA = ν Ω0
A +
Bi 4Bi |A|2 A − µ DG2
A + ∂XXA +
2B 2BiΩ0
γ
A
4BΩ0
(2.60)
∂TA = −i ν Ω0
A − i
B 4B |A|2 A − µ DG2
A − i ∂XXA +
2B 2BΩ0
γ
A,
4BΩ0
(2.61)
renormalizando los coeficientes y renombrando a ν = −ν, finalmente obtenemos
∂TA = iνA − i |A| 2 A − i∂XXA − µA + γA, (2.62)
que es la llamada Ecuación No Lineal de Schrödinger forzada paramétricamente y con disipación.
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