universidad de chile dinámica de dominios en sistemas forzados ...

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∂XXR = ∂X{∂XR} (2.96)
= ∂X{−AB tanh (BX) · sech (BX)} (2.97)
= −AB∂X{tanh (BX) · sech(BX)} (2.98)
= −AB{∂X (tanh (BX)) · sech(BX) + tanh (BX) · ∂X (sech(BX))} (2.99)
∂X (tanhBX) = ∂X{senh (BX) · cosh −1 (BX)} (2.100)
= B cosh(BX) · cosh −1 (BX) − B cosh −2 (BX)sinhBX (2.101)
= B 1 − tanh 2 (BX)
(2.102)
= B sech 2 (BX) (2.103)
∂X (sechBX) = ∂X
cosh −1 (BX)
Reemplazando (2.103) y (2.106) en la ecuación (2.99), obtenemos:
(2.104)
= −B cosh −2 (BX) · sinh(BX) (2.105)
= −B tanh (BX) sech(BX). (2.106)
∂XXR = −AB{B sech 2 (BX) · sech(BX) + tanh (BX) · −B tanh (BX) sech(BX)} (2.107)
= −AB{B sech 3 (BX) − B tanh 2 (BX) sech(BX)} (2.108)
= −AB 2 { sech 3 (BX) − tanh 2 (BX) sech(BX)} (2.109)
= −AB 2 sech(BX) { sech 2 (BX) − tanh 2 (BX)} (2.110)
pero usando la identidad cosh 2 X − sinh 2 X = 1, multiplicada por cosh −2 X, se tiene que − tanh 2 X =
−1 + sech 2 X. Reemplazando esto en la ecuación (2.110), tenemos
Por otro lado, tenemos
y de (2.92),
∂XXR = AB 2 sech(BX) {1 − 2 sech 2 (BX)}. (2.111)
εR − R 3 = εAsech(BX) − A 3 sech 3 (BX) (2.112)
= εAsech(BX)
1 − A2
ε sech2
(BX)
(2.113)
εR − R 3 = ∂XXR, (2.114)
entonces, reemplazando (2.111) y (2.113) en la ecuación (2.114), obtenemos la siguiente igualdad
εAsech(BX) 1 − A2
ε sech2
(BX) = AB 2 sech(BX) 1 − 2 sech 2 (BX) . (2.115)
Igualando término a término obtenemos,
εA = AB 2 ∧ A2
ε
con lo cual se tienen valores para A y B en función de parámetros conocidos:
= 2 (2.116)
A = ± √ 2ε (2.117)
B = ± √ ε. (2.118)
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