universidad de chile dinámica de dominios en sistemas forzados ...

∂T
(R− + R+) −1
= −1 (R− + R+) −2 · ∂T (R− + R+) (3.63)
= −1 (R− + R+) −2 · (∂TR− + ∂TR+) (3.64)
para calcular las derivadas temporales de la parte radial de la amplitud 3 , utilizamos la ecuación (7.10)
∂T
(R− + R+) −1
=
−1
2 ·
(R− + R+)
= − ˙ ∆
2 · ∂Z (R− − R+)
(R− + R+) 2
ahora calculamos la dererivada temporal del siguiente término
˙∆
2 ∂Z (R− − R+) (3.65)
(3.66)
∂T [∂Z (R− − R+)] = ∂T (∂ZR− − ∂ZR+) (3.67)
acá debemos recordar que la función R± es una función que depende de la variable Z y Z a su vez, depende
de la variable X y ∆, xy ∆ a su vez depende de la variable temporal T, entonces para calcular la derivada
temporal de la ecuación (3.67), debemos aplicar la regla de la cadena, así tenemos lo siguiente
•
•
calculando el otro término, tenemos
luego de la ecuación (3.67), tenemos
3 Ver capítulos de soluciones estacionarias
∂T (∂ZR+) = ∂
∂Z
= ∂ 2 ZR+ ·
∂R+
∂Z
− 1
2
= − ˙ ∆
2 ∂2 ZR+
· ∂Z
∂∆
· d∆
dT
(3.68)
· ˙ ∆ (3.69)
(3.70)
∂T (∂ZR−) = ∂
∂R−
·
∂Z ∂Z
∂Z d∆
· (3.71)
∂∆ dT
= ∂ 2
1
ZR− · ·
2
˙ ∆ (3.72)
= ˙ ∆
2 ∂2 Z R−
(3.73)
∂T [∂Z (R− − R+)] = (∂T (∂ZR−) − ∂T (∂ZR+)) (3.74)
= ˙ ∆
2 ∂2 Z R− −
− ˙ ∆
2 ∂2 Z R+
= ˙ ∆
2 ∂2 ZR− + ˙ ∆
2 ∂2 ZR+
(3.75)
(3.76)
= ˙ ∆
2 ∂2 Z (R− + R+) (3.77)
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