universidad de chile dinámica de dominios en sistemas forzados ...

15
10
∆+
(0,∆0)
5
(t0,ln(b))
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Figura 7.5: Grfico de la interacción de los solitones indicando los puntos ms relevantes de la interacción. nota: dada
la precisión de la computadora, ella no puede graficar puntos que sobrepasan dicha presición, es por ellos que el
gráfico de la figura no toda la línea azul para todo valor del parámetro temporal.
Para comprender mejor este análisis de la interacción de los solitones, haremos un cambio de variable de manera de
llevar la ecuación (A.3) a una ecuación lineal. Para ello utilizamos el siguiente cambio de lavriable en la ecuación
(A.3),
Luego, reemplazando en la ecuación (A.3), tenemos
(t*,0)
u∓(t, t0) = e ∆∓(t,t0) ⇒ ln (u∓(t, t0)) = ∆∓(t, t0) (7.49)
ln (u∓(t, t0)) = ln (−a (t − t0) + b) (7.50)
u∓(t, t0) = −a (t − t0) + b (7.51)
Cuya ecuación es una representación lineal con el cambio de variable que utilizamos. Ahora analizamos los mismos
puntos relevantes ya estudiados con este nuevo cambio de variable para tener una mejor representación gráfica de
la interacción de dos solitones.
1. Estado anterior al estado inicial t = 0.
t
u∓(0, t0) = at0 + b (7.52)
2. diatancia inicial: la distancia inicial se encuentra en el tiempo inicial t = t0
u∓(t = t0, t0) = b (7.53)
3. Tiempo de colapso de los solitones:El tiempo de colapso de los solitones ocurre cuando ∆∓(t ∗ , t0) = 0,
es decir, u∓(t ∗ , t0) = 1.
−
1 = −a (t ∗ − t0) + b (7.54)
(1 − b) = −a (t ∗ − t0) (7.55)
(1 − b)
a
= (t ∗ − t0) (7.56)
t ∗ = t0 −
(1 − b)
a
(7.57)
4. Tiempo de distancia infinita: el tiempo de distancia infinita es cuando la nueva variable u(t, t0) = 0,es
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