Kasbah 2011 - Ministerio de Educación, Cultura y Deporte

Conmemoraciones
Benoît Mandelbrot, uno de los precursores en el estudio de los
fractales ha muerto. Falleció el 14 de octubre de 2010 a los 85
años. Polaco de nacimiento, se educó en Francia y Estados
Unidos, aunque sus estudios los hizo en este último país, especialmente
en Princeton. Pero es en 1958, cuando su contrato
con IBM le permite tener acceso a los ordenadores de última
generación y elaborar la teoría de los fractales, que plasma
posteriormente en su obra Fractal Geometry of Nature (1982).
Veámos qué son los fractales. Los fractales son la representación
gráfica de algunos tipos de conjuntos matemáticos, que
gracias al desarrollo de los gráficos por ordenador, han experimentado
un avance considerable.
En concreto, el conjunto de Mandelbrot es un subconjunto del
plano complejo y su representación gráfica es el más conocido
de los conjuntos fractales. (Véase la figura 1).
Se define este conjunto así. Para cualquier número complejo c,
se construye una sucesión por inducción:
Si está acotada, c pertenece al conjunto de Mandelbrot y aparece
en la representación, y si no, no forma parte Mandelbrot
y no aparece en la representación. Este es el caso de -1 que da
lugar a la sucesión 0, -1, 0, -1,… que sí es acotada y no el de
1 que da lugar a la sucesión divergente 0, 1, 2, 5, 26…. Por
tanto, -1 está en la representación del conjunto de Mandelbrot
y 1 no.
En los fractales es muy importante la autosimilitud, que es la
propiedad por la que al acercarse a la imagen del conjunto,
reaparece la imagen total en miniatura. (Véase la figura 2).
El descubrimiento de los fractales se debe a Henri Poincaré en
1880, aunque su estudio fue desarrollado por Gaston Julia y
Pierre Fatou en las dos primeras décadas del siglo XX. A partir
de entonces hay como un “abandono” que termina en los
años setenta gracias a los programas de representación por
imágenes que IBM desarrolla y aplican matemáticos como
Matelski y Brooks al estudio de los fractales.
Es en 1980 cuando aparecen los primeros trabajos de
Mandelbrot gracias a que su contrato con IBM le permite trabajar
con ordenadores de última generación. Pero los estudios
más rigurosos se deben a Douady, Hubbard, Sullivan y
Devaney y son posteriores.
Muchas formas de la naturaleza son fractales o se rigen por
comportamientos fractales. Podemos observar en las figuras 3
y 4 la similitud entre el mundo real y el fractal.
La representación de los fractales ha adquirido en los últimos
años una importancia considerable y se han elaborado muchos
programas de representación, como son Fractint, Ultra Fractal,
etc.
24 Kasbah IEES Severo Ochoa Nº 22