Programme et résumés (pdf) - Société statistique du Canada

120 Mardi 30 mai • Tuesday, May 30, 13:15–14:45[MS-121]LIL for the Local U-Statistic Process with Application to the Strong Consistency of a Class of Kernel DensityEstimatorsLLI pour le processus local de la statistique-U avec application à la convergence forte d’une classed’estimateurs de densité par le noyauDavid MASON, University of Delaware, Evarist GINÉ, University of ConnecticutLe processus local de la statistique-U est basé sur un estimateurde la densité d’une fonction de plusieurs variablesi.i.d. proposé par Frees (1994). Des lois du logarithme itérépour le processus local de la statistique-U sont discutées et ils’avère qu’elles sont directement applicables à la détermina-tion des taux exacts de la convergence uniforme des taillesde fenêtre dans les normes sup et L p pour ces estimateursde densité. Les inégalités de probabilité et les limites de mo-ment pour les processus-U qui ont été développés pour éta-blir ces lois seront également décrites.The local U-statistic process is based upon an estimatorof the density of a function of several i.i.d.variables proposed by Frees (1994). Laws of theiterated logarithm for the local U-statistic processare discussed and are shown to be directly applicableto the derivation of exact rates of uniformin bandwidth consistency in the sup and in the L pnorms for these density estimators. The probabilityinequalities and moment bounds for U-processesthat were developed to establish these laws willalso be described and should be of separate interest.[MS-122]Bahadur-Kiefer Theory for Weakly and Strongly Dependent SequencesThéorie de Bahadur-Kiefer pour séquences faiblement et fortement dépendantesRafal KULIK, Carleton UniversityI would like to discuss recent developments concerningBahadur-Kiefer theory for sample quantilesin case of weakly and strongly dependent linearprocesses. In the first case, we will obtain theBahadur-Kiefer representation (with optimal rates)for a large class of linear processes. In the lattercase, the optimal rates are established (as far as Iknow) for the first time. An idea is based on socalled reduction principle for empirical processes(see Ho and Hsing, Ann. Probab. 1996). In particular,with help of the Bahadur-Kiefer theory I willshow that for quantile processes we do not have areduction principle which mirrors the one for theempirical processes. It provides the negative answerto the question posed in Ho and Hsing paper.J’aimerais parler de développements récents concernant lathéorie Bahadur-Kiefer sur les quantiles échantillonnaux enprésence de processus linéaires faiblement ou fortement dé-pendants. Dans le premier cas, nous obtenons la représentationde Bahadur-Kiefer (avec taux optimaux) pour unegrande classe de processus linéaires. Dans le second cas, lestaux optimaux sont établis (d’après ce que nous savons) pourla première fois. Une idée est basée sur le principe dit de ré-duction pour processus empiriques (voir Ho et Hsing, Ann.Probab. 1996). En particulier, avec l’aide de la théorie deBahadur-Kiefer, je montre que pour les processus de quan-tiles nous n’avons pas de principe de réduction similaire àcelui pour les processus empiriques. Ceci nous apporte uneréponse négative à la question posée dans l’article de Ho etHsing.SH = Somerville House SSC = Social Science Centre UC = University College