Programme et résumés (pdf) - Société statistique du Canada

Mercredi 31 mai • Wednesday, May 31, 15:00–16:30 167[MS-219]The Gerber-Shiu Function for Risk Models Based on Lévy ProcessesLa fonction de Gerber-Shiu pour des modèles de risque basés sur des processus de LévyJosé GARRIDO, Concordia University, Manuel MORALES, Université de MontréalDufresne et al. (1991) introduced a general riskmodel defined as the limit of compound PoissonDufresne et al. (1991) présentent un modèle général durisque défini comme la limite de processus de Poisson comprocesses.Such a model is either a compound posés. Leur modèle est soit lui-même un processus de Pois-Poisson process itself or a process with an infinite son composé ou un processus avec un nombre infini de petitsnumber of small jumps. They work with the clas- sauts. Ils travaillent avec le modèle de risque classique ousical and the perturbed risk models and hint that le modèle perturbé et font la conjecture que leurs résultatstheir results can be extended to gamma and inverse peuvent s’étendre au processus de risque gamma et inverseGaussian risk processes.gaussien.The construction of Dufresne et al. (1991) is based La construction de Dufresne et al. (1991) est basée sur uneon a non-negative, non-increasing function that fonction non négative, non croissante qui gouverne les sautsgoverns the jumps of the process. This function, du processus. Cette fonction est en réalité l’aile de la meitturns out, is the tail of the Lévy measure of the sure de Lévy du processus. Nous étendons leur travaux àprocess. We extend their work to a generalized un modèle de risque généralisé issu d’un processus de Lévyrisk model driven by an increasing Lévy process, croissant, c’est à dire que les réclamations totales forment unthat is when the aggregate claims process is a sub- processus qui est un subordinateur. Dans cette ample familleordinator. Embedded in this wide family of risk de modèles de risque nous retrouvons les processus gamma,models we find the gamma, inverse Gaussian and inverse Gaussien et inverse Gaussien généralisé.generalized inverse Gaussian processes.[MS-220]The Compound Poisson Risk Model with Multiple ThresholdsLe modèle de risque composé de Poisson à seuils multiplesKristina SENDOVA, University of Western Ontario, X. Sheldon LIN, University of TorontoIn this paper we consider a multi-threshold compoundPoisson risk model. We further solve a generalintegro-differential equation with potential applicationsto ruin theory problems. Consequently,an important particular case is discussed. Namely,the Gerber-Shiu discounted penalty function underthe compound Poisson model with multiple thresholds.Finally, examples are considered to illustratethe applicability of the main result.Dans cet article, nous considérons un modèle de risque composéde Poisson à seuils multiples. Nous résolvons une équa-tion intégro-différentielle générale ayant des applicationspossibles en théorie de la ruine. Nous discutons égalementd’un cas particulier important, soit la fonction de pénalitéescomptée de Gerber-Shiu sous le modèle composé de Pois-son avec seuils multiples. Finalement, nous présentons desexemples illustrant l’applicabilité du résultat principal.SH = Somerville House SSC = Social Science Centre UC = University College