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1.4. FIGURE GÉOMÉTRIQUE : MÉTHODES DE BASE 19
1.4 Figure géométrique : méthodes de base
Nous venons de voir les éléments de base qui constituent une figure géométrique comme on en
rencontre au collège et au lycée, et comment ils se traduisent en TikZ :
— des segments : (a,b) -- (c,d)
— des cercles : (a,b) circle (r)
— des arcs de cercle : (a,b) arc (u:v:r)
— des annotations de texte : (a,b) node[position] {texte}
Nous allons voir maintenant comment on peut créer de nombreuses figures de géométrie uniquement
àl’aidedecesélémentsdebase.Autrementdit,vouspouvezêtreopérationnelsdèsmaintenant
avec les techniques vues jusqu’ici.
TikZ proposebiend’autrespossibilités(sonmanuelcomporte560pages),maisilestessentiel
de se familiariser avec les bases pour comprendre l’intérêt des extensions et savoir quand les utiliser
de manière pertinente. Et encore une fois, les bases peuvent vous suffire pour la plupart de vos
figures.
Cela peut paraître surprenant de pouvoir se contenter de ces constructions, mais après tout,
si vous observez une figure de géométrie usuelle, même compliquée, vous verrez bien qu’elle n’est
formée que de ces éléments, du moins en ce qui concerne sa structure. Les figures usuelles sont bien
de ce type : points, segments, triangles, parallélogrammes, polygones, cercles, droites parallèles et
perpendiculaires, etc.
1.4.1 Problème principal : calculer les coordonnées
Construire une figure avec les techniques de base seulement suppose que vous devez calculer
d’abord par vos propres moyens les coordonnées (cartésiennes ou polaires) de tous les points.
Ce n’est pas ce qu’on fait d’habitude quand on trace une figure à la main : on dispose d’outils
de dessin (règle, compas, rapporteur, papier quadrillé) et d’outils de calcul (calculatrice, logiciel
mathématique).
La difficulté du calcul dépend de la figure que vous avez à construire et des contraintes sur cette
figure. Si les positions des points sont imposées par un énoncé et si les points ne sont pas placés
de manière pratique pour le dessin, alors il peut y avoir beaucoup de calculs. Mais souvent, vous
avez une certaine marge de manœuvre : si votre but est d’illustrer une propriété géométrique, vous
pouvez décider de placer certains points de telle manière que les calculs soient facilités.
Voici quelques stratégies, qui sont en fait déjà bien connues pour les tracés à la main :
— privilégier les points à coordonnées entières
— privilégier les directions verticales et horizontales
— privilégier les directions d’angles polaires simples et connus, ce qui permettra d’utiliser plus
facilement les coordonnées polaires
— commencer par la fin : si on veut illustrer le cercle circonscrit à un triangle, commencer par
placer le cercle
1.4.2 Exemple : triangle de côtés 3, 4 et 5
Voici un exemple : tracer un segment [AB] horizontal de longueur 5, puis tracer le triangle
ABC direct tel que BC =4et AC =3.
On choisit des coordonnées simples pour A et B : A(0, 0) et B(5, 0).
Il faut calculer les coordonnées de C, entraduisantAC =3et BC =4,soitx 2 + y 2 =3 2 ,
(x 5) 2 + y 2 =4 2 .
On résout ensuite le système par différence : 10x 25 = 7, soitx = 9 = 1.8, puis,en
5
remplaçant, y = 12
5 =2.4
On peut alors écrire le code TikZ, qu’on peut annoter avec des commentaires L A TEXpour plus
de lisibilité :