Dessiner

64 CHAPITRE 4. GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE
4.3.3 Cylindre x 2 + y 2 =1
C’est une surface de révolution de représentation paramétrique :
(cos(✓), sin(✓),t)
\foreach \t in {-1,-0.9,...,1} {
\filldraw plot[domain=0:2*pi]
({cos(\x r)}, {sin(\x r)}, \t);
}
4.3.4 Sphère x 2 + y 2 + z 2 =1
C’est une surface de révolution de représentation paramétrique : ( p 1 t 2 cos(✓), p 1 t 2 sin(✓),t)
On n’obtient pas tout à fait l’aspect visuel habituel d’une sphère, mais cela s’explique par le
type de perspective utilisé : perspective cavalière (c’est-à-dire projection sur un plan) et non pas
perspective centrale (qui correspond à notre mode de vision).
Il y a d’autres façons de représenter une sphère, mais ici la représentation par empilement de
disques horizontaux permet de suggérer le relief et de cacher les parties qui sont derrière.
4.3.5 Paraboloïde z = x 2 + y 2
C’est une surface de révolution obtenue en faisant tourner une parabole autour de Oz. Une
représentation paramétrique est ( p t cos(✓), p t sin(✓),t)
4.4 Résumé
TikZ permetd’exprimerlescoordonnées(x,y,z) d’un point de l’espace, qu’il représente par
projection sur le plan de dessin.
Le repère correspondant de l’espace a une position prédéfinie, qu’on peut modifier par les
options x, y et z, quifixentlesprojetésdesvecteursdel’espace.Pourunereprésentationfrançaise
standard, on peut choisir
[x= {(-0.353cm,-0.353cm)}, z={(0cm,1cm)}, y={(1cm,0cm)}]
TikZ n’estpasunlogicieldemodélisation3D,etilnefournitaucuneautrefonctionnalitéautomatique
à part la tracé d’un point par (x,y,z). Il faut donc décider soi-même des représentations
du relief, de la perspective, des parties cachées. À part les cas simples (faces planes, segments), ce
n’est pas forcément possible. Il est alors conseillé de se tourner vers des logiciels spécialisés.
Les courbes peuvent être tracées à partir de leurs représentations paramétriques, en utilisant
l’opération plot.
Les surfaces peuvent être représentées par leurs courbes de niveau, en combinant l’utilisation
de l’instruction \foreach et celle de l’opération plot.