Dessiner

4.2. QUELQUES FIGURES DE GÉOMÉTRIE 61
En soi, il n’y a pas de difficulté particulière concernant TikZ. Il faut préalablement calculer
les coordonnées de tous les points, mais c’est plus un problème mathématique qu’un problème de
dessin. Pour le dessin, il faut tracer des segments entre les points, en repérant ce qui doit être
ombré, mis en pointillés ou transparent.
Une décision à prendre est de choisir un parallélogramme pour représenter le plan de l’hexagone.
On a choisi des points dont la position est facilement repérable par rapport aux autres éléments
du dessin, le but étant de favoriser la vision dans l’espace.
(3/2,0,0) (0,3/2,0) (-1/2,1,1) (1,-1/2,1)
4.2.2 Grande diagonale d’un cube
La grande diagonale du cube coupe un certain triangle équilatéral en son centre de gravité,
perpendiculairement.
•
Là encore, il faut calculer les coordonnées de tous les points, repérer ce qui est caché et le
traduire par des couleurs, des pointillés, une opacité, un ordre de tracé.
4.2.3 Droites et plans
Il est fréquent d’avoir à illustrer un problème de géométrie qui demande de dessiner des droites
et des plans quand on connaît leurs équations.
Par exemple : construire la perpendiculaire commune aux deux droites
d et d 0 dont les représentations paramétriques sont :
8
< x =1
d y = t
:
z =2t
t
et d 0 8
<
:
x = t
y =2+2t
z = t
Une solution mathématique consiste à construire le plan P parallèle à d et contenant d 0 (d’équation
x y + z 1=0), puis ✓ le plan Q perpendiculaire à P et contenant d 0 (d’équation x z =0).
2
Ce plan Q coupe d en H
3 , 1 3 , 2 ·
3◆
✓ 1
Soit K le projeté de H sur P : K
3 , 4 ◆
3 , 1
·
3
Alors la perpendiculaire commune à d et d 0 est la droite (HK).
Le problème est mathématiquement résolu, mais il reste à faire la figure suivante pour l’illustrer :
Q
H
K
d 0
d
P