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1.4. FIGURE GÉOMÉTRIQUE : MÉTHODES DE BASE 21
C
3
4
A
5
B
Il faut quand même un certain temps pour concevoir tout cela, faire les calculs et réaliser la
figure, et cela pour un simple triangle. Le plus long n’est d’ailleurs pas de tracer le triangle, mais
de bien placer les annotations (noms des points, longueurs des côtés, marque d’angle droit). On
conçoit alors que la réalisation d’une figure plus complexe peut demander beaucoup de temps et
de calculs.
Une possibilité est alors de les faire exécuter d’abord par un autre logiciel spécialisé en géométrie
et en mathématiques. Un exemple d’un tel logiciel est GeoGebra. Nous allons voir comment l’utiliser
pour préparer cette figure.
1.4.3 Préparer la figure avec GeoGebra
Le site de GeoGebra est à l’adresse http://www.geogebra.org/
GeoGebra permet de construire interactivement et visuellement une figure avec des primitives
mathématiques, comme tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point, tracer l’intersection
de deux lignes, tracer le milieu d’un segment, tracer l’image d’un point par une rotation
donnée, tracer le cercle passant par trois points, etc. Il permet aussi de nommer les points, de
tracer les droites par leurs équations, de déterminer le lieu d’un point quand un autre varie.
Autrement dit, il manipule directement des objets géométriques de manière visuelle et conceptuelle
et il a des capacités de calcul mathématique. Ces possibilités peuvent être très avantageuses
pour préparer une figure TikZ.
Un autre de ses avantages est que vous pouvez déplacer certains points pour que la figure
soit bien mise en place sans avoir à tout redéfinir (les contraintes géométriques imposées restent
vérifiées). Pour cette raison, on dit que c’est un logiciel de géométrie dynamique (un autre excellent
logiciel bien connu de ce type est Cabri).
Voici comment réaliser la figure précédente avec GeoGebra :
Tracer le point A(0, 0), lepointB(5, 0), lecercledecentreA et de rayon 3, le cercle de centre
B et de rayon 4, puis définir C comme un des points d’intersection des deux cercles (le point
d’ordonnée positive). Dans la colonne des coordonnées à gauche, vous pouvez lire les coordonnées
de C : (1.8, 2.4). Vousn’avezpaseudecalculsàfairepourcela.
De même on peut tracer les milieux des côtés et lire leurs coordonnées.
Pour la marque d’angle droit, on peut construire G et H comme les intersections du cercle de
centre C et de rayon 0.5 avec les segments [CA] et [CB], puisobtenirI comme image de C par la
rotation de centre H et d’angle 90°.
D
G
C
I
H
E
A
F
B
On peut ainsi retrouver toutes les coordonnées utiles et reconstituer la figure.