Dessiner

4.3. COURBES ET SURFACES 63
Une surface peut être définie mathématiquement par une représentation paramétrique à deux
paramètres t et u. TikZ neprévoitpascettepossibilité,maisonpeutcependantlamettreen
oeuvre.
Lorsqu’on fixe t et qu’on fait varier u, onobtientunecourbedansl’espace,tracéesurlasurface.
L’idée est de tracer chacune de ces courbes avec l’opération plot, etcelapourdifférentesvaleurs
de t, qu’onpeutobteniràl’aided’uneboucle\foreach.
Le schéma est donc :
\foreach \t in {...} { plot ( ..., ..., ...) }
Prenons comme exemple une surface de révolution d’axe Oz (comme un cylindre, un cône, une
sphère). Elle est obtenue en faisant tourner la courbe plane d’équation x = f(z) autour de l’axe
Oz et a pour représentation paramétrique (avec deux paramètres ✓ et t, ✓ variant de 0 à 2⇡) :
8
<
:
x = f(t) cos(✓)
y = f(t)sin(✓)
z = t
On peut alors représenter la surface par empilement de disques horizontaux (un disque est
obtenu pour t constant), en les dessinant dans l’ordre croissant des valeurs de t. Onmatérialise
ainsi les sections de la surface par des plans horizontaux (les courbes de niveau).
Avec TikZ, les noms des paramètres vont être \x pour ✓ et \t pour t. Onferavarier\t grâce
àuneboucle\foreach, et\x sera le paramètre d’une instruction plot. Suivantlasurface,ilfaut
choisir correctement les valeurs de \t etledomainede\x
4.3.2 Hélice
8
>< x = ✓
Une hélice circulaire (un ressort) est définie par :
⇡
y = cos(✓)
>:
z =sin(✓)
\draw [domain=-4*pi:4*pi, samples=80, smooth]
plot (\x/pi, {cos(\x r)}, {sin(\x r)}) ;
TikZ n’apasdemécanismeautomatiquepourmettreenévidencelespartiescachées.Surcette
figure, il n’est pas facile de le faire, contrairement à ce qui peut se passer pour les faces d’un cube.
L’axe de l’hélice est l’axe des abscisses. Dans le sens des variations du paramètre, de 4⇡ à 4⇡, les
spires vont de l’arrière vers l’avant, en tournant dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
On constate les limitations de TikZ en ce qui concerne les figures dans l’espace. Il fournit une
façon simple de repérer précisément les points dans l’espace avec trois coordonnées, ce qui permet
de faire des figures exactes, mais il ne permet pas d’analyser les figures obtenues pour obtenir un
rendu analogue à la vision humaine.