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3.3. RÉGIONS LIMITÉES PAR DES COURBES 49
\begin{tikzpicture}
%\shorthandoff{:} % protection des deux-points pour domain
\filldraw ... ; % la région ABCD
\draw ... ; % l’axe des abscisses de 0 à 3
\draw ... ; % l’axe des ordonnées de 0 à 2
\draw plot ... ; % la courbe complète, de 0.5 à 3
\draw ... ; % les noeuds de texte A, B, C, D
\end{tikzpicture}
Aire(ABCD) =
Z 2
1
1
x
dx = ln(2)
B
A
C
D
3.3.2 Région entre deux courbes
Exemple : remplir la région comprise entre la courbe de x 7! x 2 et celle de x 7! p x sur [0; 1].
Le principe est le même : on définit un contour, puis on remplit la région intérieure. Il faut
juste faire attention aux sens des tracés des courbes. Il faut tracer une première courbe de 0 à 1,
puis tracer l’autre de 1 à 0 pour revenir à l’origine.
\filldraw[draw=black,fill=gray!20]
plot [smooth,domain=0:1] (\x,{sqrt(\x)})
-- plot [smooth,domain=1:0] (\x,\x^2)
-- cycle;
3.3.3 Région non convexe : interior rules
Pour l’instant, nous avons défini un contour et utilisé la commande \fill pour remplir son intérieur.
Mais comment est défini exactement l’intérieur d’un contour ? La question devient délicate
lorsque la frontière de la région se recoupe et se traverse elle-même.
Exemple : remplir la région limitée par la courbe de x 7! sin(x) et l’axe des abscisses sur [0; 2⇡].
0 ⇡ 2⇡
La frontière se recoupe et se traverse au point (⇡, 0).
Pour remplir la région grisée, on peut définir un chemin fermé comme précédemment :
\filldraw[fill=gray!20,draw=black]
(0,0) -- plot [domain=0:2*pi] (\x,{sin(\x r)}) -- cycle;