Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
54 CHAPITRE 3. COURBES<br />
\draw plot (\x+6,\x^2);<br />
\draw plot (\x+8,\x^2);<br />
\end{tikzpicture},<br />
Cette répétition d’écritures peut être résumée par l’utilisation de \foreach :<br />
\foreach \k in {0,2,...,8}<br />
{\draw plot (\x + \k, \x^2);}<br />
\foreach est une instruction de boucle au sens usuel de l’informatique. Nous en verrons d’autres<br />
exemples plus loin.<br />
3.5.4 Fonctions réciproques, aires : pattern<br />
Illustrer la formule<br />
Z 2<br />
1<br />
ln(x) dx +<br />
Z ln(2)<br />
0<br />
e x dx = 2 ln(2) en l’interprétant en termes d’aires.<br />
L’intégrale du logarithme est représentée par l’aire grise A, l’intégraledel’exponentiellepar<br />
l’aire hachurée. Les fonctions ln et exp sont réciproques, donc les deux aires grises A et B sont<br />
égales, par symétrie par rapport à la droite d’équation y = x. L’aire(hachurée+B) estl’aired’un<br />
rectangle et vaut 2 ln(2),<br />
y = e x<br />
2<br />
y = x<br />
1<br />
B<br />
y =ln(x)<br />
0<br />
ln(2)<br />
A<br />
1 2<br />
On trace les régions avant le reste. Pour les hachures, il faut utiliser la bibliothèque patterns,<br />
en déclarant dans le préambule :<br />
\usepackage{tikz}<br />
\usetikzlibrary{patterns}<br />
On l’utilise alors avec l’option pattern (voir le manuel pour les différents motifs possibles :<br />
vertical lines, north east lines, dots, etc.):
Change language