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60 CHAPITRE 4. GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE
On peut de plus rendre les faces transparentes avec opacity :
Tout cela est possible avec les options habituelles de TikZ, mais ce n’est pas automatique.
Il faut décider soi-même ce qui sera en pointillés [dashed], en gris [fill=...], transparent
[opacity=0.7], etbiendessinerlesélémentsdanslebonordre.
4.1.2 Autres représentations : x=..., y=..., z=...
La représentation de TikZ estuneconventioncommeuneautre,etunefoisqu’onl’acomprise,
on peut l’utiliser. Cependant, l’enseignement mathématique français utilise une autre convention à
laquelle sont attachés des réflexes et des images mentales, et changer ces réflexes peut induire une
charge mentale inutile.
TikZ possèdedesoptionsx, y et z, quipermettentderedéfinirlesvecteursdebaseenfonction
de coordonnées planes absolues (abscisses horizontales vers la droite, ordonnées verticales vers le
haut).
La représentation mathématique française usuelle peut être obtenue par :
[x= {(-0.353cm,-0.353cm)}, z={(0cm,1cm)}, y={(1cm,0cm)}]
! k
! i
! j
Si l’on souhaite utiliser souvent cette représentation, il peut être pratique d’en faire un style
(par exemple math3d), qu’on définit une fois pour toutes au début du document :
\tikzset{math3d/.style=
{x= {(-0.353cm,-0.353cm)}, z={(0cm,1cm)},y={(1cm,0cm)}}}
On peut d’ailleurs choisir une autre valeur de x pour les besoins de la perspective. Pour chaque
figure où l’on veut utiliser cette convention, il suffira d’ajouter l’option math3d :
\begin{tikzpicture} [math3d] ... \end{tikzpicture}
4.2 Quelques figures de géométrie
4.2.1 Section d’un cube suivant un hexagone
En joignant les milieux de certains côtés, on obtient un hexagone régulier, section du cube par
le plan médiateur de la grande diagonale.