A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA ... - MTA Sztaki

célkitűzéseit. Közvetlen gazdasági haszonnal kecsegtet, hogy 2007-ben az intézet
alvállalkozóként részt vett a DSS Consulting Kft. által elnyert, „Hatóanyag tervezéshez
célmolekulák kiválasztására szolgáló eljárások és ezekre épülő termékek kifejlesztése“ című
GVOP 2005-3.3.3. pályázatban. A feladata statisztikai tanuló módszerek (statistical learning
methods) kidolgozása volt, amelyek segítségével kismolekulák fizikai-kémiai paramétereiből
lehetett biológiai aktivitást megbecsülni. Három metódust – részleges legkisebb négyzetek,
legközelebbi szomszéd, véletlen erdők – implementáltak Java programozási nyelven. Az
eredmények megjelenítésére grafikus felületet készítettek. A programok piaci hasznosítását
jelenleg a DSS Consulting Kft tervezi. (A témában folyó kutatásokat az Intézet az Elnöki
keretből is támogatta.)
A nagy hálózatok jelentősége és vizsgálata a világháló, hatalmas kommunikációs hálózatok
vagy a parányi mikrochipeken található – szintén óriási méretű – gráfok elmélete betört a
tudomány más területeire is, elég csak a Mindentudás Egyeteme előadásaira utalni, ahol a
biofizika, illetve elméleti fizika kiválóságai is a kérdésre irányították a figyelmet. A téma
kutatásában a Microsoft és az ELTE matematikusaival karöltve a Rényi Intézet munkatársai is
részt vesznek, és számos alapvető fontosságú tételt bizonyítottak. A legújabb kutatások
szerint nemcsak a gyakorlati vagy egyéb tudományok, de a matematika más ágai, mint az
analízis, mértékelmélet, matematikai logika területén is fontos kapcsolódási pontok találhatók.
a téma kiemelkedő nemzetközi eseménye volt a regularitási lemma és alkalmazásainak
szentelt, a Rényi Intézetben 2007 januárjában szervezett konferencia. (Az e témában folyó
kutatásokhoz is kapott támogatást az intézet az Elnöki keretből.)
Algebra Osztály
– Igazolták a C*-algebrák elméletében igen fontos gauge-invariáns egyértelműségi tétel
algebrai verzióját, aminek számos jelentős következménye van.
– Megmutatták, hogy a féligöröklődő Bezout-gyűrűk oszthatósági struktúrái éppen a
Bezout-félcsoportok.
– Véges csoportok Helly-dimenziójának mintájára bevezették algebrai és Lie-csoportok
Helly-dimenzióját, és ennek végességéről szóló eredményeket bizonyítottak.
– Determinánsra és permanensre vonatkozó, ismert egyenlőtlenségek megfelelőit
bizonyították pfaffianra és hafnianra.
– Számítógépes módszereket is alkalmazva karakterizációs tételeket bizonyítottak olyan p-
csoportokra, amelyeknek egyetlen nemtriviális karakterisztikus részcsoportjuk van.
– Újabb eredményeket értek el azzal kapcsolatban, hogy egy csoport kommutativitástól való
eltérését különféle módon mérő számok milyen nagyságrendi viszonyban lehetnek
egymással.
Algebrai Geometria és Differenciál Topológia Osztály
– Bebizonyították, hogy szimplektikus felületek egy negatív definit konfigurációját mindig
lehet a megfelelő szingularitás egy simításával szimplektikusan helyettesíteni.
– Új invariánsokat találtak Legendre és transzverz csomókra. Ezek segítségével ilyen
csomókat tudtak vizsgálni, pl. túlcsavart kontakt struktúrákban.
– Megtalálták azon Seifert fibrált 3-sokaságok pontos listáját, melyek nem hordoznak
pozitív feszes kontakt struktúrát. Emellett belátták, hogy a Weeks sokaság (a legkisebb
hiperbolikus térfogattal rendelkező hiperbolikus 3-sokaság) hordoz feszes kontakt
struktúrát.
166