A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA ... - MTA Sztaki

Számítógépes statisztika: Sikerült csökkenteniük a növekedés-optimális empirikus
portfolióválasztási eljárások bonyolultságát. Nem korlátos, stacionárius és ergodikus idősorok
esetében univerzálisan konzisztens, nemparaméteres predikciós szabályokat dolgoztak ki.
A biológiai motivációjú számítástudományi kutatásaik során megmutatták, hogy bizonyos
típusú biológiai indíttatású számítási eszközök esetében már kisszámú eszközből is építhető a
Turing géppel egyenlő erejű számítási eszköz. Ilyen számítási eszközök a genom fejlődése
által motivált, elemi műveletekre épített nyelvprocesszorok (általános értelemben vett
grammatikák) együttesei, illetve az olyan membrán rendszerek, amelyekben a membránokkal
körülvett régiók közti kommunikáció dinamikusan, bizonyos események előfordulása szerint
valósul meg. Az elért eredmények újabb bizonyítékait adják annak, hogy az élő szervezetek
működését és felépítését utánozó, viszonylag egyszerű modellekből hatékony, nagy műveleti
erejű, a hagyományostól eltérő szemléletű számítási eszközök hozhatók létre. Feltételeket
határoztak meg környezetfüggetlen grammatikák együttműködése által meghatározott
formális nyelvek osztályainak hatékony elemzésére, valamint leírták a kooperáló
környezetfüggetlen grammatikák generatív erejét bizonyos, az egyes grammatikáknak az
adott munkafázisban mutatott hatékonysága összevetésén alapuló stratégiák esetében.
Sztochasztikus rendszerek, pénzügyi matematika: Vizsgálták a befektetők helyzetértékelését
leíró, az egész számegyenesen értelmezett ági függvényekre optimális stratégiák alapján
számított opcióárak érzékenységét. Megmutatták, hogy az árak folytonosak a hasznossági
függvény perturbációival szemben, másrészt, hogy az ún. superhedging stratégia közelíthető
nagy kockázatérzékenységű modellekből számított stratégiákkal. Kimutatták konzisztens árak
létezését folytonos trajektóriájú folyamatok egy osztályára, amely magában foglalja a
súrlódásos piacokat. Sztochasztikus volatilitásmodellekkel (GARCH folyamatokkal)
kapcsolatos véletlen együtthatós, strukturált lineáris rendszerek stabilitására adtak új feltételt.
Továbbfejlesztettek egy fundamentális tőzsdemodellt, amelyben a tőzsdei szereplők saját
stratégiájukat részben modern játékelméleti meggondolások alapján választják. Rejtett
Markov folyamatok (HMM) statisztikai vizsgálatával kapcsolatban korábbi ős approximációs
eredményeket kiterjesztettek primitív, nulla elemeket is tartalmazó állapot-átmeneti
valószínűségmátrixok esetére.
A gépi tanulás témakörben a végső politika teljesítményére véges idejű, nagy-valószínűségű
korlátot adtak a folytonos állapotterű, egyetlen trajektóriából való megerősítéses-tanulás
esetén olyan politika-iterációra, ami egy a Bellman-reziduállal növő empirikus hiba
minimalizálása által nyerhető. Polinomiális korlátot vezettek le a közel optimális
teljesítményhez szükséges mintaszámra, arra az esetre is, ha a politika-iterációban az iterációk
során a köztes politikák értékelő-függvényei közelítő érték-iterációval számíthatók. Az
univerzális predikció témaköréhez kapcsolódóan új, partíciós becslésen alapuló, univerzálisan
konzisztens algoritmusokat adtak azokra az esetekre, amikor az előrejelzendő sorozat nem
korlátos, illetve amikor a sorozat csak egy zajos csatornán keresztül megfigyelhető.
Elemezték a Markowitz-féle portfólió-választás (várható érték – szórás) on-line modelljének
növekedési rátáját a log-optimális portfólió választáshoz viszonyítva, a kockázat kerülési
paraméter függvényében. Korábbi módszereik finomításával továbbfejlesztették az
univerzális adattömörítés területén készített algoritmusaikat, tovább csökkentve azok
komplexitását, ami mobil eszközök esetén különösen nagy jelentőséggel bír.
Operációkutatás: Folytatták kutatásaikat a több szempontú döntési problémák, valamint a
kvadratikus, globális és sima optimalizálás terén. Az ún. körpakolási problémák kapcsán az
elmúlt évek kiemelkedő eredményeit összefoglaló könyvet jelentettek meg, melyek jelentős
179