A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA ... - MTA Sztaki

szerepét, és az antiferromágneses Curie-Weiss Ising modell kiterjeszthetőségét. [7] (kutatói
team létszáma 3 fő, ebből a kutatócsoportban 1 fő)
Dinamikai rendszerek sztochasztikus viselkedése
Vizsgálták egy megjelölt részecske diffúzióját az egydimenziós Rayleigh-gázban az M -> 0
határesetben. Így a diffúzió egy új modelljéhez jutottak, ahol a két középső részecske között
Calogero-Moser-Sutherland típusú (egy per távolságnégyzetes) potenciálú kölcsönhatás van.
Ennek az új modellnek a számítógépes szimulációja során a megjelölt részecske helyének
aszimptotikus szórásnégyzete pontosan annyinak bizonyult, mint amit korábbi szerzők az
eredeti dinamika M -> 0 határesetében találtak. Így a numerikus vizsgálatok cáfolják az
aszimptotikus szórásnégyzet nem-folytonos voltára vonatkozó korábbi sejtéseket. [3] (kutatói
team létszáma 3 fő, ebből a kutatócsoportban 2 fő)
Pénzügyi matematika
Részvényárfolyamok keresztkorrelációját vizsgálták dekompozíciós módszerrel, amit
korábban arra használtak, hogy az adatok véges felbontásának hatását vizsgálják a korrelációs
együtthatóra (ún. Epps effektus). Egy Brown-mozgásra és memória nélküli felújítási
folyamatra (vagyis Poisson pontfolyamatra) épülő egyszerűsített modell segítségével
megmutatták, hogy analitikus kezelhetőség esetén pontos eredményt kapnak a
frekvenciafüggésre. Az eredmények arra utalnak, hogy az Epps effektus a késleltetett
korrelációk véges – az aktivitással nem skálázódó – lecsengési idejének a következménye. A
karakterisztikus idő egy emberi időskálához kötődik, mert időre van szükség a hírekre való
reagáláshoz. [6] (kutatói team létszáma 3 fő, ebből a kutatócsoportban 1 fő)
Információ-elméleti módszerek a matematikai statisztikában
Átfogó megoldást adtak a többlépéses Markov-láncok memóriahosszának univerzális
becslésére vonatkozó problémákra. A memóriahossz az a legkisebb K szám, amire igaz, hogy
a folyamat jövője a múlttól csak az utolsó K állapoton keresztül függ. A szóban forgó
probléma ennek a K-nak a meghatározása a folyamat egy realizációjának megfigyelésével a
nulla időponttól kezdve. Az eredmények véges és megszámlálhatóan végtelen ábécéjű
Markov-láncokra vonatkoznak. [8] (kutatói team létszáma 2 fő, ebből a kutatócsoportban 1 fő)
Elemzést adtak a diszkrét idősorok szekvenciális becslésére és jóslására vonatkozó
problémákról. Régóta ismert, hogy egy stacionárius sztochasztikus folyamat megfigyelésével
nem lehet az (utolsó n állapotra vonatkozó feltételes) átmenet-valószínűséget univerzálisan
becsülni úgy, hogy az majdnem biztosan a tényleges átmenet-valószínűséghez tartson. Ennek
ellenére, folyamatok bizonyos korlátozott osztályaira, vagy bizonyos megállási idők
alkalmából adott becslések sorozata esetén, sikerült univerzális becslést találni. [9] (kutatói
team létszáma 2 fő, ebből a kutatócsoportban 1 fő)
Egy, a többszörös hozzáférésű kommunikációs csatornák elméletét és gyakorlatát tárgyaló
átfogó könyv első fejezetében levezették a kapacitástartományt két küldő és egy fogadó
esetére. [4] (kutatói team létszáma 2 fő, ebből a kutatócsoportban 1 fő)
Kvantum kommunikációs csatornák vizsgálata során entrópia-egyenlőtlenségek és kvantum
nagy számok törvénye segítségével sűrűség-mátrixok esetére bebizonyítottak egy
közelmúltbeli sejtést, miszerint Neumann-entrópiák bizonyos különbségei a relatív
entrópiához tartanak, amint a rendszer mérete végtelenhez tart. Ennek kapcsán bevezették az
egységnyi költségre eső csatornakapacitás fogalmát klasszikus-kvantum csatornákra. Bináris
248