A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA ... - MTA Sztaki

SZTE ANALÍZIS ÉS SZTOCHASZTIKA KUTATÓCSOPORT
Vezető: Totik Vilmos, az MTA rendes tagja
6725 Szeged, Aradi vértanúk tere 1.
Telefon: (62) 544–089, Fax: (62) 544–548
e-mail: totik@math.u-szeged.hu
I. A kutatóhely fő feladatai a beszámolási évben
Kutatások végzése az alábbi területeken:
– Harmonikus és Fourier-analízis, potenciálelmélet (változó súlyú approximáció
problémájának teljes feloldása külső potenciáltérben vett egyensúlyi mérték simaságával
és a megfelelő harmonikus mértékek és konjugált függvények finom becsléseivel).
Minimális polinomok előírt zérushelyekkel.
– Fourier-módszer a határeloszlás-elméletben. A kupongyűjtő probléma. Aszimptotikus
sorfejtések a kupongyűjtő problémára. Szentpétervári játékok.
– Funkcionál- differenciálegyenletek kvalitatív vizsgálata nem-monoton visszacsatolással,
globális dinamika. Influenza-pándémia modellje késleltetett hatással. Másodrendű
egyenletek.
– Gráfelmélet: páros gráfok, gráfok színezése.
Az SZTE Bolyai Intézetében folyó oktatás segítése előadások és szemináriumok tartásán, ill.
tehetséggondozó szeminárium szervezésén keresztül. A kutatócsoport aktív szerepet játszott a
2007. évi Schweitzer Miklós Matematikai Emlékverseny megszervezésében és
lebonyolításában.
II. Az év folyamán elért kiemelkedő kutatási és más jellegű eredmények,
azok gazdasági-társadalmi haszna
A kutatócsoport az alábbi témákban ért el eredményeket (résztvevő kutatók száma / ebből a
kutatócsoport tagja) [referencia]:
Folytonos közelítés (2/2)[1] Legyen w egy az [a,b] intervallumon értelmezett pozitív
függvény. A kérdés, hogy milyen f folytonos függvények közelíthetők egyenletesen w n P n
alakú függvényekkel, ahol P n egy n-edfokú polinom. A szerzők szükséges és elegendő
feltételt adnak arra, hogy mikor kapható meg tetszőleges folytonos függvény határértékként.
Ez az eredmény minden korábbi idevágó tételt magában foglal, és több nyitott problémát
megold. [1] Totik, V. and Varjú, P.P., Smooth equilibrium measures and approximation,
Advances in Math. 212 (2007), no. 2, 571–616.
Minimális polinomok előírt zérushelyekkel. (2/2)[2] Legyenek Z 1 ,...Z k tetszőleges pontok a
komplex egységkörvonalon. Halász G. konstruált olyan n(>2k) fokú P polinomot, aminek a
zérushelyei között szerepelnek a Z 1 ,...Z k pontok, és |P(z)|≤ exp(4k 2 /n), ha |z|=1. A dolgozat
megmutatja, hogy ez a korlát jelentősen javítható, feltéve, hogy a Z 1 ,...Z k pontok α2π/n
szeparáltak valamely α>1 konstanssal. Konkrétan olyan polinom létezése igazolható, amire
|P(z)|≤1+ D α √(k/n) valamely D α csak α-tól függő konstanssal. Továbbá, ha csak valamely α