A MAGYAR TUDOMÃNYOS AKADÃMIA ... - MTA Sztaki
A MAGYAR TUDOMÃNYOS AKADÃMIA ... - MTA Sztaki
A MAGYAR TUDOMÃNYOS AKADÃMIA ... - MTA Sztaki
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
DE SZÁMELMÉLETI KUTATÓCSOPORT<br />
Vezető: Győry Kálmán, az <strong>MTA</strong> rendes tagja<br />
4010 Debecen, Pf. 12.<br />
Tel: (52) 512–900/22751, Fax: (52) 416-857<br />
e-mail: gyory@math.klte.hu<br />
I. A kutatóhely fő feladatai a beszámolási évben<br />
A Debreceni Egyetemen egy nagyobb létszámú számelméleti kutatócsoport működik,<br />
melynek tagjai közül hat fő volt TKI állományú, részmunkaidőben foglalkoztatott kutató,<br />
további egy fő pedig a TKI-val munkavégzésre irányuló egyéb jogviszonyban álló kutató. Az<br />
alábbi beszámoló csupán az akadémiai támogatásban részesült kutatók, és a Debreceni<br />
Egyetem alkalmazásában álló kutatócsoport-vezető tevékenységére vonatkozik.<br />
A kutatócsoport kutatási témája: „Diofantikus számelmélet és alkalmazásai”. Kutatásaikat<br />
elsősorban a következő területek vizsgálatára koncentrálták: ismeretlen fokszámú binom Thue<br />
egyenletek megoldására szolgáló hatékony algoritmusok kidolgozása, alkalmazások<br />
szuperelliptikus egyenletekre, általánosított Fermat-típusú egyenletek és alkalmazásaik<br />
számtani sorozatokban található teljes hatványokra, adott diszkriminánsú binér formákkal és<br />
adott rezultánsú binér forma párokkal kapcsolatos kvantitatív kutatások, általánosított<br />
Bernoulli polinomok gyökeivel kapcsolatos eredmények, S-egységek aritmetikai<br />
tulajdonságainak vizsgálata, diszkrét tomográfiai vizsgálatok, valamint szomszédsági<br />
szekvenciák elemzése.<br />
II. Az év folyamán elért kiemelkedő kutatási és más jellegű eredmények,<br />
azok gazdasági-társadalmi haszna<br />
A kutatócsoport tagjai valamennyi vizsgált területen fontos új eredményeket értek el.<br />
Kiemelkedőbb eredményeik a következők: A diofantikus számelméletben középponti szerepet<br />
játszanak a diszkriminánsokkal és rezultánsokkal kapcsolatos kutatások. A kutatócsoport<br />
tagjai külföldi társszerzőikkel közösen a korábbi eredményeket jelentősen általánosítva<br />
korlátot adtak adott rezultánsú binér forma párok ekvivalencia osztályainak számára.<br />
Megmutatták, hogy az általuk nyert korlát bizonyos paraméterek vonatkozásában közel<br />
optimális.<br />
Azt követően, hogy Wiles a Fermat-sejtést igazolta, számos szerző, közöttük a kutatócsoport<br />
tagjai jelentős eredményeket nyertek a (*) Ax n + By n = z n alakú diofantikus egyenletekre<br />
vonatkozóan, ahol A,B bizonyos rögzített egészek, x, y, z, n>2 pedig ismeretlen egészek. A<br />
kutatócsoport tagjai a (*)-ra vonatkozó eredményeiket felhasználva, valamint korábban<br />
kidolgozott módszereket alkalmazva, javítva és alkotó módon kombinálva x,y és n>2<br />
ismeretlenekben teljesen megoldották az Ax n -By n =1 egyenletet minden olyan rögzített A,B<br />
egészre, melyek abszolút értéke legfeljebb 20. Bizonyításaikban a diofantikus számelmélet<br />
szinte valamennyi modern, mély módszerét felhasználták, esetenként alkotó módon<br />
továbbfejlesztették és kombinálták hatékony számítógépes eljárásokkal.<br />
III. Hazai és nemzetközi kapcsolatok bemutatása<br />
A kutatócsoport kutatóhelyi támogatásban részesült tagjai szoros együttműködésben<br />
dolgoznak egymással, valamint más debreceni és budapesti számelméletes kollégákkal.<br />
259
Change language