Calculando Grupos de Galois sobre os Racionais - Universidade ...

1. ∀x, y ∈ H, tem-sexy ∈ H;
2. ∀x ∈ H, tem-sex −1 ∈ H. ¥
Sejam G um grupo qualquer e
Z(G) ={x ∈ G : xg = gx, ∀g ∈ G}.
Tem-se que Z(G) ≤ G e, além disso, Z(G ) é abeliano. Z(G) é chamado o centro de G.
Se x ∈ G, ocentralizador de x em G, denotado por CG(x), éoconjunto
CG(x) ={g ∈ G : g −1 xg = x}.
Verifica-se que CG(x) ≤ G e, além disso, G é abeliano se, e somente se, CG(x) =G, ∀x ∈ G.
Sejam G um grupo, x ∈ G e n ∈ Z. Define-se xn ∈ G da seguinte maneira:
x n ⎧
⎪⎨
x
=
⎪⎩
n−1x, se n>0
e, se n =0
(x −1 ) −n , se n