Calculando Grupos de Galois sobre os Racionais - Universidade ...

(4) Quando ∂r < ∂u,
execute os seguites passos:
k
(4.1) Faça s(x) ← s(x)
t(x) k ;
(4.2) Faça t(x) ← MDC(s, t); atéai-ésima iteração deste “loop”, os zeros de t(x)
são precisamente os zeros distintos v de u(x) tais que mult(v, u) >i;
(4.3) Faça r(x) ← t(x)r(x);
(5) Retorne r(x) eFim.
3.7 Operações com multiconjuntos
Definiremosasoperações+ e − para multiconjuntos. Elas são semelhantes, respec-
tivamente, à união e diferença de conjuntos, exceto o fato de que as multiplicidades são
contadas. Usaremos estas operações na prova seguinte e no algoritmo da resolvente linear.
A multiplicidade do elemento e no multiconjunto M serádenotadapormult(e, M).
Sejam M, N multiconjuntos e seja e um elemento do conjunto “universo” do qual M
e N extraem seus elementos. Então M + N é um multiconjunto e
Também M − N é um multiconjunto e
mult(e, M + N) =mult(e, M)+mult(e, N).
mult(e, M − N) =mult(e, M) − mult(e, N),
se mult(e, M) >mult(e, N) e mult(e, M − N) =0, caso contrário.
3.8 Prova construtiva
Sejam K um corpo satisfazendo às restrições descritas na Seção 3.1, f(x) ∈ K[x] um
polinômio mônico, com n = ∂f > 0 ezerosv1,...,vn. Sejame1,...,er ∈ K, 0